Ki-Kare Test İstatistiği Nedir?
Ki-kare (χ²) test istatistiği, gözlenen frekansların, sıfır hipotezi altında beklenen frekanslardan ne kadar saptığını ölçer. Hem ki-kare uyum iyiliği testinin hem de ki-kare bağımsızlık testinin temelini oluşturur. χ² değeri büyüdükçe, gözlenen ile beklenen arasındaki fark da artar; bu da sıfır hipotezine karşı daha güçlü bir kanıt anlamına gelir.
Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Gözlenen frekanslarınızı virgülle ayrılmış bir liste olarak girin, ardından bunlara karşılık gelen beklenen frekansları aynı sırayla yazın. Araç, her gözlenen değeri kendi beklenen değeriyle eşleştirir, her kategorinin katkısını hesaplar ve bunları toplayarak genel χ² istatistiğini üretir. Ayrıca kategori sayısını (\(k\)) ve serbestlik derecesini (\(k - 1\)) de verir; bunları, bir ki-kare dağılım tablosundan kritik değer ya da p-değeri bulmak için kullanabilirsiniz.
Formülün Açıklaması
İstatistik şu şekilde hesaplanır: $$\chi^{2} = \sum_{i=1}^{k} \frac{\left(\text{O}_i - \text{E}_i\right)^{2}}{\text{E}_i}$$ Her kategori için, gözlenen sayıdan beklenen sayıyı çıkarırsınız; sonucu karesini alarak pozitif ve negatif farkların birbirini götürmesini engellersiniz; sonra sapmayı ölçeklemek için beklenen sayıya bölersiniz. Bu kategori katkılarının toplamı test istatistiğini verir. Her beklenen frekansın sıfırdan büyük olması gerekir; beklenen değeri sıfır olan kategoriler, sıfıra bölme hatasını önlemek için atlanır.
Örnek Uygulama
Bir zarın 100 kez atıldığını ve gözlenen sayımların 30, 20, 25, 25 olduğunu, beklenen sayımların ise her biri eşit şekilde 25 olduğunu varsayalım. Katkılar şöyledir: \((30-25)^{2}/25 = 1\), \((20-25)^{2}/25 = 1\), \((25-25)^{2}/25 = 0\) ve \((25-25)^{2}/25 = 0\). Bunları topladığımızda 4 kategori ve 3 serbestlik derecesi ile $$\chi^{2} = 2{,}0$$ sonucuna ulaşırız.
Sıkça Sorulan Sorular
Yüksek bir χ² değeri ne anlama gelir? Gözlenen ve beklenen veriler arasında büyük bir fark olduğunu gösterir; bu da sıfır hipotezinin yanlış olabileceğine işaret eder.
p-değerini nasıl bulurum? χ² istatistiğini, verilen serbestlik derecesini kullanarak bir tablo ya da istatistik yazılımı aracılığıyla ki-kare dağılımıyla karşılaştırın.
Listelerin aynı uzunlukta olması gerekir mi? Evet — her gözlenen değerin karşılığı olan bir beklenen değer bulunmalıdır. Araç, bunları sırayla eşleştirir.
