什么是卡方检验统计量？
卡方（χ²）检验统计量用来衡量一组观测频数与原假设下期望频数之间的偏离程度，是卡方拟合优度检验和卡方独立性检验的核心基础。χ² 值越大，说明实际观测结果与理论期望结果的差距越大，也就越有理由怀疑原假设不成立。
如何使用本计算器
先把观测频数用英文逗号分隔依次填入，再按相同顺序填入对应的期望频数。计算器会把每个观测值与它的期望值一一配对，算出每个类别的贡献值，再累加得到整体的 χ² 统计量。同时还会给出类别数（\(k\)）和自由度（\(k - 1\)），方便你在卡方分布表中查找临界值或 p 值。
公式详解
计算公式为 $$\chi^{2} = \sum_{i=1}^{k} \frac{\left(\text{O}_i - \text{E}_i\right)^{2}}{\text{E}_i}$$ 对每个类别，用观测频数减去期望频数，再平方（这样正负差异就不会相互抵消），然后除以期望频数以对偏差进行标准化。把所有类别的贡献值加起来，就得到检验统计量。注意每个期望频数都必须大于零；期望值为零的类别会被自动跳过，以避免除以零的错误。
实例演算
假设掷一枚骰子 100 次，某四个结果的观测计数分别为 30、20、25、25，而每个结果的期望计数都是 25。各类别的贡献为：\((30-25)^2/25 = 1\)、\((20-25)^2/25 = 1\)、\((25-25)^2/25 = 0\)、\((25-25)^2/25 = 0\)。累加后得到 $$\chi^{2} = 2.0$$ 类别数为 4，自由度为 3。
常见问题
χ² 值很高说明什么？说明观测数据与期望数据之间存在较大差异，提示原假设可能不成立。
如何得到 p 值？用算出的自由度，把 χ² 统计量与卡方分布进行比较，可以通过查表或统计软件得到对应的 p 值。
两组数据的个数必须相同吗？是的——每个观测值都必须有一个对应的期望值，计算器会按顺序将它们一一配对。
