这个计算器能做什么
这款骰子公平性卡方检验计算器可以帮你判断一颗六面骰子是公平（均匀）的，还是存在偏差。你只需输入每个点数（1 到 6）各出现了多少次，它就会对你记录的实际次数与理论上的均匀分布进行皮尔逊卡方拟合优度检验。由于它纯粹基于统计学原理，因此在世界任何地方计算方式都完全一致。
使用方法
把骰子多投几次，记录每次的结果。然后把六个点数各自出现的次数分别填入对应的输入框。计算器会算出每个点数的期望次数、卡方检验统计量，以及一颗真正公平的骰子出现至少这么大偏差的累积（上尾）概率。概率高，说明骰子看起来是公平的；概率低，则提示它可能存在偏差。
公式详解
设 \(N\) 为总投掷次数，\(k = 6\) 为骰子面数。每个点数的期望次数为 \(E = N / 6\)。检验统计量为
$$x = \sum \frac{(O_i - E)^2}{E}$$其中 \(O_i\) 是点数 \(i\) 的实际出现次数。自由度为 \(df = k - 1 = 5\)，累积概率即卡方分布的上尾（生存函数）值：
$$P = \operatorname{erfc}\!\left(\sqrt{\tfrac{x}{2}}\right) + \sqrt{\tfrac{2x}{\pi}} \cdot e^{-x/2} \cdot \left(1 + \frac{x}{3}\right)$$并以百分比形式表示。
实例演示
假设六个点数出现的次数依次为 \([3, 6, 4, 7, 2, 5]\)。那么 \(N = 27\)，\(E = 27/6 = 4.5\)。各项偏差平方除以 \(E\) 后求和约为 \(3.889\)。在 \(x = 3.889\)、\(df = 5\) 时，卡方上尾概率约为 \(56.6\%\)。由于该值超过 \(50\%\)，可以认为这颗骰子是公平的。
常见问题
为什么投掷次数少的时候总显示"公平"？ 样本量小会得到较小的卡方统计量和较大的概率，因此检验本身偏保守。要想得到有意义的结论，请多投几次（最好达到数百次）。
概率低到多少才算不公平？ 高于 \(50\%\) 看起来公平，\(20\%\)–\(50\%\) 难以下结论，低于 \(20\%\) 值得怀疑，低于 \(5\%\) 就是强有力的证据，建议不要再用这颗骰子了。
能用它检验其他骰子吗？ 本工具固定为六面（\(df = 5\)）。同样的方法可以推广到 \(k\) 个面的情形，此时自由度为 \(df = k - 1\)。
