曼哈顿距离计算器

输入计算

X₁（点1的x坐标）

Y₁（点1的y坐标）

X₂（点2的x坐标）

Y₂（点2的y坐标）

结果

曼哈顿距离

7

|x₂−x₁| + |y₂−y₁|

水平距离 |x₂−x₁|	3
垂直距离 |y₂−y₁|	4

什么是曼哈顿距离？

曼哈顿距离又称出租车距离、城市街区距离或 L1 距离，它衡量的是：当你只能沿水平和垂直方向移动时，两点之间究竟有多远——就像出租车在纽约曼哈顿棋盘式的街道上行驶一样。与"两点之间直线最短"的欧几里得距离不同，曼哈顿距离把水平移动和垂直移动分别累加，永远无法斜穿一个街区抄近路。

曼哈顿距离沿网格线（红色）延伸，不同于直线对角线（虚线）。

如何使用本计算器

把第一个点的坐标填入 X₁ 和 Y₁，第二个点的坐标填入 X₂ 和 Y₂。计算器会立即返回曼哈顿距离的总值，同时给出水平分量和垂直分量，让你一眼看清结果是怎么算出来的。

公式详解

曼哈顿距离的定义为 $$d = \left| \text{X}_2 - \text{X}_1 \right| + \left| \text{Y}_2 - \text{Y}_1 \right|$$ 两侧的竖线表示绝对值，会去掉正负号，因此方向并不重要——无论向左还是向右，都算作正的水平位移。最后把这两个绝对差值相加即可。

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该公式将两点之间的水平和垂直直角边长度相加。

实例演算

假设第一个点是 \((1, 2)\)，第二个点是 \((4, 6)\)。水平差值为 \(\left| 4 - 1 \right| = 3\)，垂直差值为 \(\left| 6 - 2 \right| = 4\)，二者相加得 $$d = 3 + 4 = 7$$ 值得注意的是，同样这两个点的欧几里得距离是 5，可见网格的限制使出租车路径更长。

常见问题

曼哈顿距离和欧几里得距离有什么区别？ 欧几里得距离是"直线最短、如鸟飞行"的路径；而曼哈顿距离只允许沿坐标轴方向移动，因此它总是大于或等于欧几里得距离。

坐标可以是负数或小数吗？ 可以。公式使用的是绝对值，所以负数和小数坐标都能正常计算。

曼哈顿距离用在哪些场景？ 它在机器学习（如 k 近邻、聚类分析）、国际象棋与网格寻路、图像处理，以及街道网格上的物流配送路线规划中都很常见。