¿Qué es la distancia de Manhattan?
La distancia de Manhattan —también conocida como distancia taxicab, distancia de manzana urbana o distancia L1— mide cuánto se separan dos puntos cuando solo puedes desplazarte por trayectos horizontales y verticales, igual que un taxi recorriendo las calles cuadriculadas de Manhattan. A diferencia de la distancia euclidiana en línea recta, suma por separado los desplazamientos horizontales y verticales, de modo que nunca puedes atajar en diagonal a través de una manzana.
Cómo usar esta calculadora
Introduce las coordenadas de tu primer punto como X₁ e Y₁, y las de tu segundo punto como X₂ e Y₂. La calculadora te devuelve al instante la distancia total de Manhattan junto con sus componentes horizontal y vertical, para que veas exactamente cómo se compone el resultado.
La fórmula explicada
La distancia de Manhattan se define como $$d = \left| x_2 - x_1 \right| + \left| y_2 - y_1 \right|$$ Las barras verticales indican el valor absoluto, que descarta el signo para que la dirección no importe: moverse a la izquierda o a la derecha cuenta igual como desplazamiento horizontal positivo. Las dos diferencias absolutas simplemente se suman.
Ejemplo resuelto
Supongamos que el punto 1 es (1, 2) y el punto 2 es (4, 6). La diferencia horizontal es \(\left| 4 - 1 \right| = 3\) y la diferencia vertical es \(\left| 6 - 2 \right| = 4\). Al sumarlas obtenemos $$d = 3 + 4 = 7$$ Observa que la distancia euclidiana para esos mismos puntos sería 5, lo que muestra cómo la restricción de la cuadrícula alarga el recorrido del taxi.
Preguntas frecuentes
¿En qué se diferencia la distancia de Manhattan de la euclidiana? La distancia euclidiana es el trayecto en línea recta «a vuelo de pájaro»; la distancia de Manhattan solo permite movimientos alineados con los ejes, por lo que siempre es mayor o igual que la euclidiana.
¿Pueden ser negativas o decimales las coordenadas? Sí. La fórmula usa valores absolutos, así que las coordenadas negativas y fraccionarias funcionan sin problema.
¿Dónde se utiliza la distancia de Manhattan? Es habitual en aprendizaje automático (k vecinos más cercanos, agrupamiento), en el ajedrez y la búsqueda de rutas en cuadrículas, en el procesamiento de imágenes y en la planificación logística sobre tramas de calles.
