什么是质数？
质数是指大于 1、且只有两个不同约数（即 1 和它本身）的整数。常见的质数有 2、3、5、7、11 和 13。任何大于 1 却不是质数的整数都称为合数，因为它可以被分解成更小的整数相乘。按照数学约定，0 和 1 既不是质数也不是合数。本工具适用于任意整数，是一款通用的数学计算器——它与任何国家或货币都无关，结果在全球范围内都一致。
如何使用本计算器
在输入框中填入任意整数并提交。计算器会立即告诉你这个数是质数还是合数，统计它的约数总个数；如果是合数，还会显示大于 1 的最小因数。无论是做数学作业、学习密码学，还是单纯出于好奇想验证一下，这个工具都很实用。
计算原理详解
要判断 n 是否为质数，我们只需在 2 到 n 的平方根之间寻找约数 d。只要其中任意一个 d 能整除 n（余数为 0），就说明 n 是合数，可以立即停止判断。如果一直检查到 \(\sqrt{n}\) 都没有找到约数，那么 n 就是质数。判定式如下：
$$\text{Prime} \iff \text{N} \geq 2 \;\text{and}\; \nexists\, d \in \left[2, \left\lfloor \sqrt{\text{N}} \right\rfloor\right] : \text{N} \bmod d = 0$$之所以只需检查到 \(\sqrt{n}\)，是因为若 \(n = a \times b\)，则两个因数中至少有一个不大于 \(\sqrt{n}\)——再往上搜索就是多余的。正因如此，即便面对很大的数字，这种方法依然又快又高效。
实例演算
以 \(n = 97\) 为例。97 的平方根约为 \(\sqrt{97} \approx 9.85\)，因此我们只需检验约数 3、5、7、9（由于 97 是奇数，可先排除 2）。它们都无法整除 97，说明在平方根范围内 97 没有任何约数。因此97 是质数，恰好只有 2 个约数。
常见问题
1 是质数吗？不是。质数必须恰好有两个不同的约数，而 1 只有一个约数（它本身），所以 1 既不是质数也不是合数。
2 是质数吗？是的——2 是唯一的偶数质数。其他所有偶数都能被 2 整除，因此都是合数。
为什么只需检查到平方根？因为约数总是成对出现，两两相乘等于 n。如果一对因数都大于 \(\sqrt{n}\)，它们的乘积就会超过 n，这显然不可能——所以每一对因数中较小的那个一定不大于 \(\sqrt{n}\)。
