什麼是質數？
質數是指大於 1 的整數，且剛好只有兩個相異的因數：1 與它本身。例如 2、3、5、7、11、13 都是質數。任何大於 1 卻不是質數的整數，就稱為合數，因為它可以分解成更小的整數相乘。依照數學慣例，0 與 1 既不是質數也不是合數。這個工具適用於任何整數，是一款通用的數學計算機，不受任何國家或貨幣限制。
如何使用這個計算機
在輸入框中填入任一整數並送出，計算機會立即判斷該數字是質數還是合數，計算它的因數總數；若為合數，還會顯示大於 1 的最小因數。無論是寫數學作業、研究密碼學，或只是滿足好奇心，都非常實用。
公式原理說明
要判斷 n 是否為質數，我們只需在 2 到 n 的平方根之間尋找因數 d。只要有任何一個 d 能整除 n（餘數為 0），n 就是合數，可以立即停止；若一路檢查到 \(\sqrt{n}\) 都找不到因數，n 就是質數。之所以只需檢查到 \(\sqrt{n}\)，是因為若 n = a × b，則 a、b 兩個因數中至少有一個必定 ≤ \(\sqrt{n}\)，因此再往上找毫無意義。這也讓即使面對很大的數字，判斷依然非常快速。
$$\text{Prime} \iff \text{N} \geq 2 \;\text{and}\; \nexists\, d \in \left[2, \left\lfloor \sqrt{\text{N}} \right\rfloor\right] : \text{N} \bmod d = 0$$
實例演算
以 \(n = 97\) 為例。97 的平方根約為 \(\sqrt{97} \approx 9.85\)，由於 97 是奇數，可先排除 2，接著只需檢查 3、5、7、9 這幾個因數。它們都無法整除 97，代表 97 在平方根範圍內沒有任何因數。因此 97 是質數，恰好只有 2 個因數。
常見問題
1 是質數嗎？不是。質數必須剛好有兩個相異因數，但 1 只有一個因數（也就是它本身），所以 1 既不是質數也不是合數。
2 是質數嗎？是的——2 是唯一的偶質數。其他所有偶數都能被 2 整除，因此都是合數。
為什麼只需檢查到平方根？因為因數總是成對出現，兩兩相乘等於 n。如果一對因數都大於 \(\sqrt{n}\)，它們的乘積就會超過 n，這是不可能的，所以任何一對因數中較小的那個必定 ≤ \(\sqrt{n}\)。
