Что такое простое число?
Простое число — это целое число больше 1, у которого ровно два различных делителя: единица и само это число. Классические примеры — 2, 3, 5, 7, 11 и 13. Любое целое число больше 1, которое не является простым, называют составным, потому что его можно разложить на меньшие целые множители. По общепринятому соглашению числа 0 и 1 не относят ни к простым, ни к составным. Этот инструмент подходит для любого целого числа и является универсальным математическим калькулятором — он не привязан ни к какой стране или валюте.
Как пользоваться калькулятором
Введите в поле любое целое число и нажмите кнопку. Калькулятор мгновенно покажет, простое это число или составное, посчитает общее количество его делителей и — если число составное — выведет наименьший множитель, больший 1. Это удобно для домашних заданий по математике, при изучении криптографии или просто чтобы удовлетворить любопытство.
Разбор формулы
Чтобы проверить, является ли n простым, достаточно искать делитель d в диапазоне от 2 до квадратного корня из n. Если хотя бы одно такое d делит n без остатка, значит, n составное, и проверку можно прекратить. Если же мы дошли до √n и не нашли ни одного делителя, то n — простое. Проверять достаточно только до √n, потому что если n = a × b, то хотя бы один из множителей не превосходит √n — а значит, искать дальше нет смысла. Благодаря этому проверка работает быстро даже для больших чисел.
$$\text{Prime} \iff \text{N} \geq 2 \;\text{and}\; \nexists\, d \in \left[2, \left\lfloor \sqrt{\text{N}} \right\rfloor\right] : \text{N} \bmod d = 0$$
Пример расчёта
Возьмём \(n = 97\). Квадратный корень из 97 примерно равен \(\sqrt{97} \approx 9{,}85\), поэтому мы проверяем делители 3, 5, 7 и 9 (число 2 сразу отбрасываем, ведь 97 нечётное). Ни один из них не делит 97 нацело, то есть у 97 нет ни одного делителя вплоть до квадратного корня. Следовательно, 97 — простое число ровно с 2 делителями.
Частые вопросы
Является ли 1 простым числом? Нет. У простого числа должно быть ровно два различных делителя, а у единицы делитель только один (она сама), поэтому 1 не относят ни к простым, ни к составным.
Простое ли число 2? Да — 2 единственное чётное простое число. Все остальные чётные числа делятся на 2 и потому являются составными.
Почему достаточно проверять только до квадратного корня? Потому что делители идут парами, произведение которых равно n. Если бы оба множителя были больше √n, их произведение превысило бы n, а это невозможно — поэтому меньший множитель любой такой пары всегда не больше √n.
