Ki-Kare Hesaplama Aracı

Ki-Kare Hesaplama Aracı

MCP ile bağlan →

Hesaplamaya Girin

Formül

Reklam

Sonuç

Ki-Kare İstatistiği (χ²)
17,5
uyum iyiliği testi istatistiği
Kategoriler 4
Serbestlik derecesi (sd) 3

Ki-Kare Hesaplama Aracı Nedir?

Bu araç, uyum iyiliği testi için ki-kare (χ²) istatistiğini hesaplar. Ki-kare testi, gözlenen frekansların belirli bir hipotez altında beklediğiniz frekanslara ne kadar uyduğunu ölçer. χ² değeri büyüdükçe, gözlenen ile beklenen arasındaki fark da o ölçüde artar. Biyolojiden pazarlamaya, genetikten kalite kontrole ve sosyal bilimlere kadar pek çok alanda kullanılan evrensel bir istatistiksel yöntemdir.

Nasıl Kullanılır?

Gözlenen değerleri (O) virgülle ayırarak girin, ardından eşleşen beklenen değerleri (E) aynı sırayla yazın. Her bir çift, tek bir kategoriyi temsil eder. Hesaplama aracı; χ² istatistiğini, kullanılan kategori sayısını ve serbestlik derecesini (kategori sayısı eksi bir) döndürür. Sıfır hipotezini reddedip reddetmeyeceğinize karar vermek için elde ettiğiniz χ² değerini, seçtiğiniz anlamlılık düzeyinde (örneğin 0,05) bir ki-kare dağılım tablosundaki kritik değerle karşılaştırın.

Formülün Açıklaması

Ki-kare istatistiği şöyle tanımlanır:

$$\chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{\left(O_i - E_i\right)^2}{E_i}$$

Her kategori için beklenen değeri gözlenen değerden çıkarın, sonucun karesini alın, beklenen değere bölün ve tüm terimleri toplayın. Karesini almak, her katkının pozitif olmasını sağlar ve büyük sapmaları daha ağır şekilde cezalandırır.

Reklam
Diagram of the chi-square formula breaking down observed minus expected, squared, divided by expected, summed across categories
The chi-square statistic sums the squared differences between observed and expected counts, each scaled by its expected value.

Örnek Uygulama

Bir zar attığınızı ve her yüzün eşit olasılıkla gelmesini beklediğinizi varsayalım. Gözlenen: 90, 60, 110, 40 ve beklenen: 80, 80, 80, 40. Katkılar şöyle olur: \((90-80)^2/80 = 1{,}25\), \((60-80)^2/80 = 5\), \((110-80)^2/80 = 11{,}25\) ve \((40-40)^2/40 = 0\). Bunların toplamı, 3 serbestlik derecesiyle $$\chi^2 = 17{,}5$$ sonucunu verir.

Bar chart comparing observed and expected frequencies across categories
A worked example: comparing observed counts (colored bars) against expected counts (outlined bars) across categories.

Sıkça Sorulan Sorular

Serbestlik derecesi nedir? Uyum iyiliği testi için \(df = k - 1\)'dir.

Yüksek bir χ² değeri ne anlama gelir? Daha yüksek bir değer, gözlenen verilerin beklenenden daha fazla saptığı anlamına gelir; bu da hipotezin uygun olmayabileceğine işaret eder.

Beklenen değerler sıfır olabilir mi? Hayır — sıfır olan bir beklenen frekansa bölme tanımsızdır, bu nedenle o kategoriler atlanır.

Son güncelleme:

İlgili hesap makineleri

  • Zar Adaleti Ki-Kare Hesaplayıcı

    Ki-kare uyum iyiliği testiyle altı yüzlü bir zarın hileli mi adil mi olduğunu öğrenin. Her yüzün (1-6) kaç kez geldiğini girin, test istatistiğini ve adalet olasılığını anında görün.

  • Ki-Kare Test İstatistiği Hesaplama Aracı

    Gözlenen ve beklenen frekanslardan ki-kare (χ²) test istatistiğini hesaplayın. Serbestlik dereceli, ücretsiz uyum iyiliği hesaplama aracı.

  • Ki-Kare Dağılımı Yüzdelik (Kuantil) Hesaplama Aracı

    Alt P veya üst Q kümülatif olasılık ve serbestlik derecesinden ki-kare dağılımı yüzdeliğini/kuantilini bulun. Ters CDF kritik değer aracı.

  • Ki-Kare Bağımsızlık Testi Hesaplama Aracı (2x2)

    2x2 ki-kare bağımsızlık testini çevrimiçi yapın. Çapraz tablo hücrelerinizi girerek χ², serbestlik derecesi, p-değeri ve α = 0,05 anlamlılığını öğrenin.

  • Tam Kare Hesaplama Aracı

    Ücretsiz Tam Kare Hesaplama Aracı. Herhangi bir tam sayı girin; sayının tam kare olup olmadığını, karekökünü ve tam sayı kökünü anında öğrenin.

  • Kare Hesaplama Aracı

    Bu ücretsiz n² hesaplama aracıyla herhangi bir sayının karesini anında alın. Bir değer girin, karesini (n × n) öğrenin; ondalık ve negatif sayılarda da çalışır.