カイ二乗計算ツールとは？
このツールは、適合度検定におけるカイ二乗（χ²）統計量を計算します。カイ二乗検定とは、実際に観測された度数が、ある仮説のもとで期待される度数とどれだけよく一致しているかを測る手法です。χ²の値が大きいほど、観測値と期待値のズレが大きいことを示します。生物学、マーケティング、遺伝学、品質管理、社会科学など、幅広い分野で使われる汎用的な統計ツールです。
使い方
まず観測値（O）をカンマ区切りで入力し、続いて対応する期待値（E）を同じ順番で入力します。各ペアが1つのカテゴリに対応します。計算ツールは、χ²統計量、使用したカテゴリ数、そして自由度（カテゴリ数から1を引いた値）を返します。算出されたχ²を、設定した有意水準（例：0.05）でのカイ二乗分布表の臨界値と比較することで、帰無仮説を棄却するかどうかを判断します。
計算式の解説
カイ二乗統計量は次の式で定義されます。
$$\chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{\left(O_i - E_i\right)^2}{E_i}$$
各カテゴリについて、観測値から期待値を引き、その結果を2乗し、期待値で割ります。そして、すべての項を合計します。2乗することで各項が必ず正の値になり、大きなズレほど重く評価されるようになります。
計算例
サイコロを振り、各目が均等に出ると仮定したとします。観測値が 90, 60, 110, 40 で、期待値が 80, 80, 80, 40 だとしましょう。各項の値は、\((90-80)^2/80 = 1.25\)、\((60-80)^2/80 = 5\)、\((110-80)^2/80 = 11.25\)、\((40-40)^2/40 = 0\) となります。これらを合計すると \(\chi^2 = 17.5\)、自由度は 3 になります。
よくある質問（FAQ）
自由度とは何ですか？ 適合度検定の場合、自由度（\(df\)）= カテゴリ数 − 1 です。
χ²が大きいと何を意味しますか？ 値が大きいほど、観測データが期待値から大きく外れていることを意味し、仮説が当てはまらない可能性を示唆します。
期待値を0にできますか？ いいえ。期待度数が0の場合、それで割ることは定義できないため、そのカテゴリはスキップされます。
