連続性補正とは？
離散的な二項分布を連続的な正規分布で近似すると、本来は整数値の上にぴったり乗っているはずの確率が、なめらかな曲線の上に「ならされて」しまいます。連続性補正は、z値を計算する前に境界となる値を±0.5だけずらすことでこのズレを埋め合わせる手法です。これにより正規近似の精度が目に見えて向上し、特に標本サイズが小〜中規模のときに効果を発揮します。
この計算ツールの使い方
試行回数 n、成功確率 p、そして対象となる値 x を入力します。次に、近似したい確率のタイプを選びます。\(P(X \le x)\) では x に 0.5 を加え、\(P(X \ge x)\) では 0.5 を引き、\(P(X = x)\) では両側の境界に対するz値をそれぞれ返します。計算結果として、補正後のz値に加え、平均（\(np\)）と標準偏差 \(\sqrt{np(1-p)}\) も表示されます。
計算式の解説
二項分布の平均は \(\mu = np\)、標準偏差は \(\sigma = \sqrt{np(1-p)}\) です。連続性補正を施したz値は
$$z = \frac{(\text{x} \pm 0.5) - np}{\sqrt{np(1-p)}}$$で求められます。あとはこのzを標準正規分布表で調べる（または正規分布の累積分布関数 CDF を使う）ことで、近似確率が得られます。
計算例
たとえば \(n = 100\)、\(p = 0.5\) で、\(P(X \le 60)\) を求めたいとします。平均は \(np = 50\)、標準偏差は \(\sigma = \sqrt{100 \cdot 0.5 \cdot 0.5} = \sqrt{25} = 5\) です。補正を適用すると、
$$z = \frac{60 + 0.5 - 50}{5} = \frac{10.5}{5} = 2.1$$となります。したがって \(P(X \le 60) \approx \Phi(2.1) \approx 0.9821\) です。
よくある質問
0.5 を足すべきか、引くべきかはどう判断する？ 不等式が値を「下から」含む場合（\(P(X \le x)\)）は 0.5 を足し、「上から」含む場合（\(P(X \ge x)\)）は 0.5 を引きます。
正規近似が使える目安は？ よく使われる経験則として、\(np \ge 5\) かつ \(n(1-p) \ge 5\) を満たすこと、とされています。
そもそもなぜ補正が必要なの？ 補正をしないと、離散データに対する正規近似は裾の確率を一貫して過小・過大評価してしまいます。±0.5 のシフトは、その偏りの大部分を取り除いてくれます。
