Süreklilik Düzeltmesi Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Deneme sayısı (n)

Başarı olasılığı (p)

Değer (x)

Yaklaşım türü P(X ≤ x) — x + 0,5 kullan P(X ≥ x) — x − 0,5 kullan P(X = x) — her iki sınırı kullan

Sonuç

Süreklilik Düzeltmeli z skoru

2,1

ortalamadan standart sapma cinsinden uzaklık

Ortalama (np)	50
Standart sapma √(np(1−p))	5
Düzeltilmiş x değeri	60,5
z alt (x − 0,5)	0
z üst (x + 0,5)	0

Süreklilik Düzeltmesi Nedir?

Kesikli bir binom dağılımını sürekli normal dağılımla yaklaşık hesapladığınızda, tam sayı değerlerinin üzerinde toplanan olasılık kütlesi düzgün bir eğriye "yayılır". Süreklilik düzeltmesi, z skorunu hesaplamadan önce sınır değerini ±0,5 kaydırarak bu durumu telafi eder. Bu da normal yaklaşımı belirgin biçimde daha doğru hale getirir — özellikle küçük ve orta büyüklükteki örneklemlerde.

The continuity correction extends a discrete bar by 0.5 on each side to match the continuous normal area.

Bu Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?

Deneme sayısını n, başarı olasılığını p ve ilgilendiğiniz x değerini girin. Ardından yaklaşık hesaplamak istediğiniz olasılık türünü seçin: \(P(X \le x)\) için x'e 0,5 eklenir, \(P(X \ge x)\) için 0,5 çıkarılır, \(P(X = x)\) ise her iki sınır z skorunu birden döndürür. Hesaplayıcı; düzeltilmiş z skorunu, ortalamayı \((np)\) ve standart sapmayı \(\sqrt{np(1-p)}\) birlikte gösterir.

Formülün Açıklaması

Binom ortalaması \(\mu = np\), standart sapması ise \(\sigma = \sqrt{np(1-p)}\) şeklindedir. Süreklilik düzeltmeli z skoru

$$ z = \frac{(\text{x} \pm 0{,}5) - np}{\sqrt{np(1-p)}} $$

ile bulunur. Bu z değerini standart normal tablodan (ya da bir normal CDF'den) okuyarak yaklaşık olasılığa ulaşırsınız.

Reklam

Subtract 0.5 to include x; add 0.5 to exclude it — the direction depends on the inequality.

Çözümlü Örnek

Diyelim ki \(n = 100\), \(p = 0{,}5\) ve \(P(X \le 60)\) olasılığını bulmak istiyorsunuz. Ortalama \(np = 50\), standart sapma ise

$$ \sigma = \sqrt{100 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}5} = \sqrt{25} = 5 $$

olur. Düzeltmeyi uygulayalım:

$$ z = \frac{60 + 0{,}5 - 50}{5} = \frac{10{,}5}{5} = 2{,}1 $$

Buna göre \(P(X \le 60) \approx \Phi(2{,}1) \approx 0{,}9821\) bulunur.

Sıkça Sorulan Sorular

0,5'i ne zaman eklerim, ne zaman çıkarırım? Eşitsizlik değeri alttan kapsıyorsa \((P(X \le x))\) 0,5 ekleyin; üstten kapsıyorsa \((P(X \ge x))\) 0,5 çıkarın.

Normal yaklaşım ne zaman geçerlidir? Yaygın bir pratik kural, hem \(np \ge 5\) hem de \(n(1-p) \ge 5\) koşulunun sağlanmasıdır.

Düzeltmeyi neden kullanmalıyım? Bu düzeltme olmadan, normal yaklaşım kesikli verilerde kuyruk olasılıklarını sistematik biçimde olduğundan az ya da çok gösterir; ±0,5 kayması bu sapmanın büyük bölümünü ortadan kaldırır.