Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?
Bu araç, örnek oranın örnekleme dağılımını (p̂) tanımlar. Gerçek oranı p olan bir kitleden defalarca n büyüklüğünde rastgele örnekler çektiğinizde, elde edilen örnek oranları kendi dağılımlarını oluşturur. Bu hesaplayıcı söz konusu dağılımın ortalamasını ve standart hatasını verir; böylece güven aralıkları oluşturabilir, hipotez testleri yürütebilir ya da örnekleme değişkenliğini değerlendirebilirsiniz.
Nasıl Kullanılır?
Kitle oranı p değerini 0 ile 1 arasında ondalık olarak girin (örneğin %40 için 0,4), ardından örnek büyüklüğü n değerini yazın. Hesaplayıcı; örnekleme dağılımının ortalamasını (p'ye eşittir), varyansını ve standart hatasını (SE) anında hesaplar.
Formül Açıklaması
Örnekleme dağılımının ortalaması, kitle oranına eşittir: \(\mu_{\hat{p}} = \text{p}\). Standart hata, örnek oranlarının p etrafında ne kadar değiştiğini ölçer ve şu formülle bulunur: $$\text{SE} = \sqrt{\frac{\text{p}\,(1 - \text{p})}{\text{n}}}$$ Daha büyük örnekler standart hatayı küçültür ve tahmininizi daha hassas hale getirir. Merkezi Limit Teoremi'ne göre, hem \(n\text{p} \geq 10\) hem de \(n(1-\text{p}) \geq 10\) koşulları sağlandığında dağılım yaklaşık olarak normaldir.
Çözümlü Örnek
Diyelim ki p = 0,5 ve n = 100. Ortalama 0,5'tir. Varyans $$0,5 \times 0,5 / 100 = 0,0025$$ ve standart hata $$\sqrt{0,0025} = 0,05$$ olur. Yani örnek oranları genellikle 0,5 değerinin yaklaşık \(\pm 0,05\) aralığında dağılır.
Sık Sorulan Sorular
Ortalama neden p'ye eşittir? Çünkü örnek oranı, kitle oranının yansız (sapmasız) bir tahmin edicisidir; ortalamada gerçek değeri yakalar.
n büyüdükçe ne olur? Standart hata \(1/\sqrt{n}\) ile orantılı olarak azalır; dolayısıyla daha büyük örneklerle tahminler daha hassas hale gelir.
Normal yaklaşım ne zaman geçerlidir? Yaygın bir kural \(n\text{p} \geq 10\) ve \(n(1-\text{p}) \geq 10\)'dur; aksi takdirde tam binom (binomial) yöntemlerini değerlendirin.
