¿Qué es la corrección por continuidad?
Cuando aproximas una distribución binomial discreta mediante la distribución normal continua, la masa de probabilidad que se concentra exactamente sobre los valores enteros queda «repartida» a lo largo de una curva suave. La corrección por continuidad compensa este efecto desplazando el valor límite en ±0,5 antes de calcular el valor z, lo que hace que la aproximación normal sea bastante más precisa, sobre todo con muestras pequeñas o moderadas.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el número de ensayos n, la probabilidad de éxito p y el valor x que te interesa. A continuación, elige el tipo de probabilidad que quieres aproximar: P(X ≤ x) suma 0,5 a x, P(X ≥ x) le resta 0,5 y P(X = x) devuelve ambos valores z de los límites. La calculadora te muestra el valor z corregido junto con la media \((np)\) y la desviación típica \(\sqrt{np(1-p)}\).
La fórmula explicada
La media de la binomial es \(\mu = np\) y su desviación típica es \(\sigma = \sqrt{np(1-p)}\). El valor z con corrección por continuidad es $$z = \frac{(\text{x} \pm 0{,}5) - np}{\sqrt{np(1-p)}}.$$ Después solo tienes que buscar ese valor z en una tabla de la normal estándar (o usar una función de distribución acumulada normal) para obtener la probabilidad aproximada.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(n = 100\), \(p = 0{,}5\) y quieres calcular \(P(X \le 60)\). La media es \(np = 50\) y $$\sigma = \sqrt{100 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}5} = \sqrt{25} = 5.$$ Al aplicar la corrección: $$z = \frac{60 + 0{,}5 - 50}{5} = \frac{10{,}5}{5} = 2{,}1.$$ Por tanto, \(P(X \le 60) \approx \Phi(2{,}1) \approx 0{,}9821\).
Preguntas frecuentes
¿Cuándo debo sumar 0,5 y cuándo restarlo? Suma 0,5 cuando la desigualdad incluye el valor por debajo (P(X ≤ x)); resta 0,5 cuando lo incluye por arriba (P(X ≥ x)).
¿Cuándo es válida la aproximación normal? Una regla práctica habitual es que se cumplan a la vez \(np \ge 5\) y \(n(1-p) \ge 5\).
¿Por qué conviene aplicar la corrección? Sin ella, la aproximación normal subestima o sobreestima de forma sistemática las probabilidades de las colas en datos discretos; el desplazamiento de ±0,5 elimina la mayor parte de ese sesgo.
