Hiệu chỉnh liên tục là gì?
Khi bạn dùng phân phối chuẩn (liên tục) để xấp xỉ phân phối nhị thức (rời rạc), khối xác suất vốn tập trung tại các giá trị nguyên sẽ bị "trải" ra trên một đường cong trơn. Hiệu chỉnh liên tục bù lại điều này bằng cách dịch giá trị biên thêm \(\pm 0{,}5\) trước khi tính z-score, giúp phép xấp xỉ chuẩn chính xác hơn hẳn — đặc biệt với cỡ mẫu nhỏ đến vừa.
Cách sử dụng công cụ
Nhập số phép thử n, xác suất thành công p và giá trị x mà bạn quan tâm. Sau đó chọn loại xác suất muốn xấp xỉ: \(P(X \le x)\) sẽ cộng thêm 0,5 vào x, \(P(X \ge x)\) trừ đi 0,5, còn \(P(X = x)\) trả về cả hai z-score ở hai biên. Công cụ sẽ cho biết z-score đã hiệu chỉnh cùng với trung bình \((\text{n}\,\text{p})\) và độ lệch chuẩn \(\sqrt{\text{n}\,\text{p}\,(1 - \text{p})}\).
Giải thích công thức
Trung bình của phân phối nhị thức là \(\mu = \text{n}\,\text{p}\) và độ lệch chuẩn là \(\sigma = \sqrt{\text{n}\,\text{p}\,(1 - \text{p})}\). Z-score sau khi hiệu chỉnh liên tục được tính bằng
$$z = \frac{(\text{x} \pm 0.5) - \text{n}\,\text{p}}{\sqrt{\text{n}\,\text{p}\,(1 - \text{p})}}$$Tiếp theo, bạn tra giá trị z này trong bảng phân phối chuẩn tắc (hoặc dùng hàm phân phối tích lũy CDF chuẩn) để có được xác suất xấp xỉ.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(\text{n} = 100\), \(\text{p} = 0{,}5\) và bạn muốn tính \(P(X \le 60)\). Trung bình \(\text{n}\,\text{p} = 50\) và
$$\sigma = \sqrt{100 \cdot 0.5 \cdot 0.5} = \sqrt{25} = 5$$Áp dụng hiệu chỉnh:
$$z = \frac{60 + 0.5 - 50}{5} = \frac{10.5}{5} = 2.1$$Vậy \(P(X \le 60) \approx \Phi(2{,}1) \approx 0{,}9821\).
Câu hỏi thường gặp
Khi nào cộng và khi nào trừ 0,5? Hãy cộng 0,5 khi bất đẳng thức bao gồm giá trị từ phía dưới (\(P(X \le x)\)); và trừ 0,5 khi bất đẳng thức bao gồm giá trị từ phía trên (\(P(X \ge x)\)).
Khi nào phép xấp xỉ chuẩn có giá trị? Một quy tắc kinh nghiệm phổ biến là cần cả \(\text{n}\,\text{p} \ge 5\) và \(\text{n}(1 - \text{p}) \ge 5\).
Tại sao phải hiệu chỉnh? Nếu không hiệu chỉnh, phép xấp xỉ chuẩn sẽ ước lượng thiếu hoặc thừa một cách có hệ thống các xác suất ở đuôi đối với dữ liệu rời rạc; việc dịch \(\pm 0{,}5\) loại bỏ được phần lớn sai lệch đó.
