Что такое калькулятор хи-квадрат?
Этот калькулятор вычисляет статистику хи-квадрат (χ²) для критерия согласия. Критерий хи-квадрат показывает, насколько хорошо наблюдаемые частоты соответствуют тем, которые вы ожидали бы при определённой гипотезе. Чем больше значение χ², тем сильнее расхождение между фактическими и ожидаемыми данными. Это универсальный статистический инструмент, который применяют в биологии, маркетинге, генетике, контроле качества и общественных науках.
Как пользоваться калькулятором
Введите наблюдаемые значения (O) через запятую, а затем — соответствующие им ожидаемые значения (E) в том же порядке. Каждая пара значений представляет одну категорию. Калькулятор выдаёт статистику χ², количество использованных категорий и число степеней свободы (количество категорий минус один). Сравните полученное χ² с критическим значением из таблицы распределения хи-квадрат на выбранном уровне значимости (например, 0,05), чтобы решить, отвергать ли нулевую гипотезу.
Разбор формулы
Статистика хи-квадрат определяется так:
$$\chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{\left(O_i - E_i\right)^2}{E_i}$$
Для каждой категории вычтите ожидаемое значение из наблюдаемого, возведите результат в квадрат, разделите на ожидаемое значение и сложите все полученные слагаемые. Возведение в квадрат гарантирует, что каждый вклад положителен, и сильнее «штрафует» большие отклонения.
Пример расчёта
Предположим, вы бросаете игральную кость и ожидаете, что каждая грань выпадает одинаково часто. Наблюдаемые значения: 90, 60, 110, 40, а ожидаемые: 80, 80, 80, 40. Вклады равны \((90-80)^2/80 = 1{,}25\), \((60-80)^2/80 = 5\), \((110-80)^2/80 = 11{,}25\) и \((40-40)^2/40 = 0\). В сумме получаем \(\chi^2 = 17{,}5\) при 3 степенях свободы.
Частые вопросы
Что такое степени свободы? Для критерия согласия \(df = \text{количество категорий} - 1\).
Что означает высокое значение χ²? Чем выше значение, тем сильнее наблюдаемые данные отклоняются от ожидаемых, а значит, гипотеза, скорее всего, не подходит.
Могут ли ожидаемые значения быть равны нулю? Нет — деление на нулевую ожидаемую частоту не определено, поэтому такие категории пропускаются.
