काई-स्क्वायर कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

देखे गए मान (O), कॉमा से अलग करके

अपेक्षित मान (E), कॉमा से अलग करके

परिणाम

काई-स्क्वायर सांख्यिकी (χ²)

17.5

गुडनेस-ऑफ-फिट टेस्ट सांख्यिकी

श्रेणियाँ	4
स्वतंत्रता की कोटियाँ (df)	3

काई-स्क्वायर कैलकुलेटर क्या है?

यह कैलकुलेटर गुडनेस-ऑफ-फिट टेस्ट के लिए काई-स्क्वायर (χ²) सांख्यिकी की गणना करता है। काई-स्क्वायर टेस्ट यह मापता है कि देखी गई आवृत्तियों का एक समूह किसी विशेष परिकल्पना के तहत अपेक्षित आवृत्तियों से कितनी अच्छी तरह मेल खाता है। χ² का मान जितना बड़ा होगा, देखे गए और अपेक्षित मानों के बीच अंतर उतना ही ज़्यादा होगा। यह एक सार्वभौमिक सांख्यिकीय उपकरण है, जिसका उपयोग जीव विज्ञान, मार्केटिंग, आनुवंशिकी, गुणवत्ता नियंत्रण और सामाजिक विज्ञान में किया जाता है।

इसका उपयोग कैसे करें

अपने देखे गए मान (O) को कॉमा से अलग करके सूची के रूप में दर्ज करें, फिर उसी क्रम में उससे मेल खाते अपेक्षित मान (E) दर्ज करें। हर जोड़ी एक श्रेणी को दर्शाती है। कैलकुलेटर आपको χ² सांख्यिकी, उपयोग की गई श्रेणियों की संख्या और स्वतंत्रता की कोटियाँ (श्रेणियों की संख्या में से एक घटाकर) देता है। यह तय करने के लिए कि नल परिकल्पना (null hypothesis) को अस्वीकार किया जाए या नहीं, अपने χ² की तुलना अपने चुने हुए सार्थकता स्तर (जैसे 0.05) पर काई-स्क्वायर वितरण तालिका के क्रांतिक मान (critical value) से करें।

सूत्र की व्याख्या

काई-स्क्वायर सांख्यिकी इस प्रकार परिभाषित की जाती है:

$$\chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{\left(O_i - E_i\right)^2}{E_i}$$

हर श्रेणी के लिए, देखे गए मान में से अपेक्षित मान घटाएं, परिणाम का वर्ग करें, उसे अपेक्षित मान से भाग दें, और फिर सभी पदों को जोड़ दें। वर्ग करने से यह सुनिश्चित होता है कि हर योगदान धनात्मक रहे और बड़े विचलनों पर अधिक भार पड़े।

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The chi-square statistic sums the squared differences between observed and expected counts, each scaled by its expected value.

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए आप एक पासा फेंकते हैं और हर फलक के समान रूप से आने की उम्मीद करते हैं। देखे गए मान: 90, 60, 110, 40 और अपेक्षित मान: 80, 80, 80, 40। योगदान इस प्रकार होंगे: \((90-80)^2/80 = 1.25\), \((60-80)^2/80 = 5\), \((110-80)^2/80 = 11.25\), और \((40-40)^2/40 = 0\)। इन्हें जोड़ने पर 3 स्वतंत्रता की कोटियों के साथ \(\chi^2 = 17.5\) प्राप्त होता है।

A worked example: comparing observed counts (colored bars) against expected counts (outlined bars) across categories.

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

स्वतंत्रता की कोटियाँ (degrees of freedom) क्या होती हैं? गुडनेस-ऑफ-फिट टेस्ट के लिए, \(df = k - 1\)।

χ² का उच्च मान किस ओर इशारा करता है? उच्च मान का अर्थ है कि देखा गया डेटा अपेक्षित से अधिक विचलित है, जो यह संकेत देता है कि परिकल्पना सही नहीं बैठ रही।

क्या अपेक्षित मान शून्य हो सकते हैं? नहीं — शून्य अपेक्षित आवृत्ति से भाग देना अपरिभाषित होता है, इसलिए ऐसी श्रेणियों को छोड़ दिया जाता है।