ما هي حاسبة مربع كاي؟
تحسب هذه الأداة إحصائية مربع كاي (χ²) الخاصة باختبار جودة المطابقة. ويقيس اختبار مربع كاي مدى توافق مجموعة من التكرارات المرصودة مع التكرارات التي تتوقعها وفق فرضية معيّنة. فكلما ارتفعت قيمة \(\chi^2\) دلّ ذلك على تباعد أكبر بين ما رُصد فعليًا وما كان متوقعًا. وهي أداة إحصائية واسعة الاستخدام في علم الأحياء والتسويق وعلم الوراثة وضبط الجودة والعلوم الاجتماعية.
طريقة الاستخدام
أدخل القيم المرصودة (O) على هيئة قائمة مفصولة بفواصل، ثم أدخل القيم المتوقعة (E) المقابلة لها بالترتيب نفسه. ويمثّل كل زوج من القيم فئة واحدة. تعرض لك الحاسبة قيمة إحصائية \(\chi^2\) وعدد الفئات المستخدمة ودرجات الحرية (عدد الفئات ناقص واحد). قارن قيمة \(\chi^2\) الخاصة بك بالقيمة الحرجة من جدول توزيع مربع كاي عند مستوى الدلالة الذي تختاره (مثل 0.05) لتقرّر ما إذا كنت سترفض الفرضية الصفرية.
شرح الصيغة
تُعرّف إحصائية مربع كاي على النحو التالي:
$$\chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{\left(O_i - E_i\right)^2}{E_i}$$لكل فئة، اطرح القيمة المتوقعة من القيمة المرصودة، ثم ربّع الناتج، واقسمه على القيمة المتوقعة، ثم اجمع كل الحدود معًا. ويضمن التربيع أن تكون كل مساهمة موجبة، كما أنه يضاعف من تأثير الانحرافات الكبيرة.
مثال محلول
لنفترض أنك ترمي نردًا وتتوقع ظهور كل وجه بالتساوي. القيم المرصودة: 90 و60 و110 و40، والقيم المتوقعة: 80 و80 و80 و40. تكون المساهمات كالتالي: \((90-80)^2/80 = 1.25\)، و\((60-80)^2/80 = 5\)، و\((110-80)^2/80 = 11.25\)، و\((40-40)^2/40 = 0\). وبجمعها نحصل على $$\chi^2 = 17.5$$ مع 3 درجات حرية.
الأسئلة الشائعة
ما المقصود بدرجات الحرية؟ في اختبار جودة المطابقة، تساوي درجات الحرية عدد الفئات ناقص واحد (\(df = k - 1\)).
ماذا تعني قيمة \(\chi^2\) المرتفعة؟ تعني القيمة الأعلى أن البيانات المرصودة تنحرف أكثر عن القيم المتوقعة، مما يشير إلى أن الفرضية قد لا تكون مطابقة.
هل يمكن أن تكون القيم المتوقعة صفرًا؟ لا، فالقسمة على تكرار متوقع يساوي صفرًا غير معرّفة رياضيًا، ولذلك يجري تجاهل هذه الفئات.
