什麼是卡方計算器？
這個計算器可以幫你算出適合度檢定（goodness-of-fit）的卡方（χ²）統計量。卡方檢定用來衡量一組「實際觀察到的次數」與「在某個假設下理論上應該出現的次數」之間的吻合程度。χ² 數值愈大，代表觀察結果與預期之間的落差愈大。它是一項通用的統計工具，廣泛應用於生物學、行銷、遺傳學、品質管制與社會科學等領域。
使用方式
先以逗號分隔的方式輸入你的觀察值（O），再依照相同順序輸入對應的期望值（E）。每一組對應的數值代表一個類別。計算器會回傳 χ² 統計量、所使用的類別數，以及自由度（類別數減一）。接著，把你算出的 χ² 與卡方分配表中對應顯著水準（例如 0.05）的臨界值相比較，即可判斷是否要拒絕虛無假設。
公式說明
卡方統計量的定義如下：
$$\chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{\left(O_i - E_i\right)^2}{E_i}$$
針對每一個類別，先把觀察值減去期望值，再將結果平方，接著除以期望值，最後把所有項目加總起來。平方的目的，一方面確保每一項都是正值，另一方面也讓偏差較大的類別受到更重的「懲罰」。
實例演練
假設你擲一顆骰子，原本預期每一面出現的機會相同。觀察值為 90、60、110、40，期望值為 80、80、80、40。各類別的貢獻分別為 \((90-80)^2/80 = 1.25\)、\((60-80)^2/80 = 5\)、\((110-80)^2/80 = 11.25\)，以及 \((40-40)^2/40 = 0\)。全部加總後得到 \(\chi^2 = 17.5\)，自由度為 3。
常見問題
什麼是自由度？以適合度檢定來說，自由度 \(df = k - 1\)。
χ² 很高代表什麼？數值愈高，表示觀察資料偏離期望愈遠，暗示原本的假設可能並不成立。
期望值可以是 0 嗎？不行，因為除以 0 的期望次數在數學上沒有定義，因此這類類別會被略過不計。
