什麼是組距?
組距(class width)指的是將原始資料整理成分組次數分配表時,每一組(或稱「組別」)所涵蓋的區間大小。選用一致的組距,可以讓你做出整齊的直方圖或次數分配表,使每一組都涵蓋相同範圍的數值,資料中的趨勢與分布一目了然。
如何使用本計算器
請輸入三個數值:資料中的最大值、最小值,以及你想要的組數(分組數量)。計算器會先以最大值減去最小值求出全距,再除以組數,最後將結果無條件進位到下一個整數,確保每一筆資料都能落在某一組之內。
公式說明
組距 \(w\) 的計算方式為 $$w = \left\lceil \frac{\text{最大值} - \text{最小值}}{k} \right\rceil$$ 其中 \(k\) 為組數,而 \(\lceil\ \rceil\) 代表「無條件進位到最接近的整數」。採用無條件進位(而非無條件捨去)可以保證所有組別合起來能涵蓋整個資料範圍;若採用捨去,最大的數值可能會被排除在最後一組之外。
範例演練
假設你的資料最小值為 10、最大值為 100,並且想分成 5 組。全距為 \(100 - 10 = 90\),除以 5 得到 $$\frac{90}{5} = 18$$ 剛好是整數,因此組距為 18。如此一來,你的組別可以是 10–27、28–45、46–63、64–81 與 82–99。
常見問題
為什麼要無條件進位,而不是四捨五入?無條件進位能確保組別至少涵蓋完整的資料範圍,不會遺漏任何數值。組距稍微大一點永遠是安全的做法。
應該選擇幾組?常見的經驗法則是分成 5 到 20 組之間;史特吉斯法則(Sturges' rule)則建議 \(k = 1 + 3.322 \cdot \log_{10}(n)\),其中 \(n\) 為資料筆數。
組距可以是小數嗎?傳統做法會將組距無條件進位為整數,以取得乾淨俐落的組界,而這也正是本計算器所採用的方式。