계급 너비란?
계급 너비는 원시 데이터를 묶음 도수분포로 정리할 때 각 구간(즉 '계급')의 크기를 말합니다. 일정한 계급 너비를 정하면 모든 구간이 같은 범위의 값을 담게 되어, 깔끔한 히스토그램이나 도수분포표를 만들 수 있고 데이터에 숨은 패턴도 한눈에 파악하기 쉬워집니다.
계산기 사용 방법
세 가지 값을 입력하면 됩니다. 데이터의 최댓값, 최솟값, 그리고 나누고 싶은 계급 수(구간 개수)입니다. 계산기는 최댓값에서 최솟값을 빼서 범위를 구한 뒤 계급 수로 나누고, 그 결과를 다음 정수로 올림 처리합니다. 이렇게 하면 모든 데이터 값이 빠짐없이 계급 안에 들어가게 됩니다.
공식 이해하기
계급 너비 w는 다음과 같이 계산합니다.
$$w = \left\lceil \frac{\text{최댓값} - \text{최솟값}}{k} \right\rceil$$여기서 k는 계급 수이고, \(\lceil\ \rceil\) 기호는 "가장 가까운 정수로 올림"한다는 뜻입니다. 내림이 아니라 올림을 하는 이유는, 계급들이 전체 데이터 범위를 모두 덮도록 보장하기 위해서입니다. 내림을 하면 가장 큰 값이 마지막 구간 밖으로 벗어날 수 있습니다.
예제로 살펴보기
데이터가 최솟값 10부터 최댓값 100까지 분포해 있고, 계급을 5개로 나누고 싶다고 가정해 봅시다. 범위는 \(100 - 10 = 90\)입니다. 이를 5로 나누면 \(90 / 5 = 18\)이 되며, 이미 정수이므로 계급 너비는 18입니다. 이 경우 계급은 10–27, 28–45, 46–63, 64–81, 82–99처럼 구성할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
왜 반올림이 아니라 올림을 하나요? 올림을 하면 계급이 전체 범위를 빠짐없이 포함하게 되어 어떤 값도 제외되지 않습니다. 너비가 조금 더 커지는 것은 언제나 안전한 선택입니다.
계급 수는 몇 개로 정하는 게 좋나요? 보통 5개에서 20개 사이가 적당하다는 경험적 기준이 있습니다. 스터지스 공식(Sturges' rule)에서는 \(k = 1 + 3.322 \cdot \log_{10}(n)\)을 제안하며, 여기서 n은 데이터 개수입니다.
계급 너비가 소수가 될 수도 있나요? 전통적으로는 깔끔한 계급 경계를 위해 너비를 정수로 올림하며, 이 계산기도 그 방식을 따릅니다.
