Máy Tính Chi-Square Là Gì?
Công cụ này tính thống kê chi-square (χ²) cho kiểm định mức độ phù hợp (goodness-of-fit). Kiểm định chi-square đo lường mức độ khớp giữa các tần số quan sát thực tế và các tần số bạn kỳ vọng theo một giả thuyết nhất định. Giá trị χ² càng lớn cho thấy sự chênh lệch giữa số liệu quan sát và số liệu kỳ vọng càng cao. Đây là một công cụ thống kê phổ biến, được dùng rộng rãi trong sinh học, marketing, di truyền học, kiểm soát chất lượng và các ngành khoa học xã hội.
Cách Sử Dụng
Nhập các giá trị quan sát (O) dưới dạng danh sách cách nhau bằng dấu phẩy, sau đó nhập các giá trị kỳ vọng (E) tương ứng theo đúng thứ tự. Mỗi cặp giá trị đại diện cho một nhóm (danh mục). Máy tính sẽ trả về thống kê χ², số nhóm được sử dụng và bậc tự do (số nhóm trừ một). Hãy so sánh giá trị χ² của bạn với giá trị tới hạn tra từ bảng phân phối chi-square ở mức ý nghĩa bạn chọn (ví dụ 0,05) để quyết định có bác bỏ giả thuyết không (giả thuyết H₀) hay không.
Giải Thích Công Thức
Thống kê chi-square được định nghĩa như sau:
$$\chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{\left(O_i - E_i\right)^2}{E_i}$$
Với mỗi nhóm, lấy giá trị quan sát trừ đi giá trị kỳ vọng, bình phương kết quả, chia cho giá trị kỳ vọng, rồi cộng tất cả các số hạng lại. Việc bình phương đảm bảo mọi đóng góp đều dương và làm cho những sai lệch lớn bị "phạt" nặng hơn.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử bạn gieo một con xúc xắc và kỳ vọng mỗi mặt xuất hiện với tần suất nhất định. Giá trị quan sát: 90, 60, 110, 40 và giá trị kỳ vọng: 80, 80, 80, 40. Đóng góp của từng nhóm lần lượt là \((90-80)^2/80 = 1{,}25\); \((60-80)^2/80 = 5\); \((110-80)^2/80 = 11{,}25\) và \((40-40)^2/40 = 0\). Cộng lại ta được $$\chi^2 = 17{,}5$$ với 3 bậc tự do.
Câu Hỏi Thường Gặp
Bậc tự do là gì? Đối với kiểm định mức độ phù hợp, bậc tự do \((df)\) = số nhóm − 1.
Giá trị χ² cao có ý nghĩa gì? Giá trị càng cao nghĩa là dữ liệu quan sát lệch càng nhiều so với kỳ vọng, cho thấy giả thuyết có thể không phù hợp.
Giá trị kỳ vọng có thể bằng 0 không? Không — phép chia cho tần số kỳ vọng bằng 0 là không xác định, nên những nhóm như vậy sẽ bị bỏ qua.
