ما المقصود بحجم الأثر؟
يقيس حجم الأثر مدى الفرق بين مجموعتين بمعزل عن حجم العينة. فبينما تخبرك قيمة الاحتمال (p-value) بما إذا كان الفرق ذا دلالة إحصائية، يكشف لك حجم الأثر عن مدى ضخامة هذا الفرق وأهميته العملية على أرض الواقع. وأشهر مقياس للمقارنة بين متوسطين هو مقياس كوهين d، أي الفرق المعياري بين متوسطَي المجموعتين معبَّرًا عنه بوحدات الانحراف المعياري المُجمّع.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل المتوسط والانحراف المعياري وحجم العينة لكلٍّ من المجموعتين. تحسب الأداة الانحراف المعياري المُجمّع، ثم تقسم الفرق بين المتوسطين عليه للحصول على قيمة كوهين d. كما تصنّف النتيجة تلقائيًا حتى تتمكن من تقدير أهميتها العملية بنظرة سريعة.
شرح المعادلة
يجمع الانحراف المعياري المُجمّع تباين المجموعتين معًا، مع ترجيح كلٍّ منهما بدرجات حريته (\(n - 1\)): $$s_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)\,s_1^{2} + (n_2 - 1)\,s_2^{2}}{n_1 + n_2 - 2}}$$ وتُحسب قيمة كوهين d بعدها كالتالي: $$d = \frac{\text{Mean}_1 - \text{Mean}_2}{s_p}$$ واصطلاحًا، تُعدّ القيمة \(|d| \approx 0.2\) أثرًا صغيرًا، و\(0.5\) أثرًا متوسطًا، و\(0.8\) فأكثر أثرًا كبيرًا.
مثال تطبيقي
لنفترض أن المجموعة الأولى متوسطها 100 وانحرافها المعياري 15 وحجمها \(n = 30\)، وأن المجموعة الثانية متوسطها 90 وانحرافها المعياري 15 وحجمها \(n = 30\). وبما أن الانحرافين المعياريين متساويان، فإن الانحراف المُجمّع يساوي 15. وعليه يكون كوهين $$d = \frac{100 - 90}{15} = 0.667$$ أي أثر يتراوح بين المتوسط والكبير.
الأسئلة الشائعة
ما هو حجم الأثر "الجيد"؟ يتوقف ذلك على السياق؛ ففي بعض المجالات تُعدّ قيمة \(d\) تساوي 0.3 ذات دلالة، بينما تحتاج في مجالات أخرى إلى 0.8 فأكثر. قارن دائمًا بالآثار المعتادة في مجال تخصصك.
هل يمكن أن تكون قيمة d سالبة؟ نعم. القيمة السالبة تعني ببساطة أن متوسط المجموعة الثانية كان الأعلى؛ والمهم في التفسير هو المقدار (القيمة المطلقة).
لماذا نستخدم الانحراف المُجمّع بدلًا من انحراف مجموعة واحدة؟ لأن التجميع يفترض أن المجموعتين تشتركان في تباين مشترك، ويمنح تقديرًا أكثر استقرارًا لوحدة المعايرة.
