Paralel Doğru Nedir?
İki doğru, tam olarak aynı eğime sahip olduklarında ancak asla kesişmediklerinde paralel kabul edilir. Bu hesaplayıcı, bir orijinal doğrunun eğimi m ile yeni doğrunun geçmesi gereken (x₀, y₀) noktasını alır ve orijinale paralel olup bu noktadan geçen doğrunun denklemini oluşturur.
Nasıl Kullanılır?
Orijinal doğrunun eğimini ve paralel doğrunun geçeceği noktanın koordinatlarını girin. Hesaplayıcı, denklemi hem eğim-kesişim formunda (\(y = mx + b\)) hem de nokta-eğim formunda verir. Paralel doğrular aynı eğimi paylaştığı için yeni doğru da aynı m değerini korur; yalnızca y eksenini kestiği nokta değişir.
Formülün Açıklaması
Nokta-eğim denkleminden başlayalım: \(y - y_0 = m(x - x_0)\). İfadeyi açıp y için çözdüğümüzde $$y = \text{m}\,x + \left(\text{y}_0 - \text{m}\cdot\text{x}_0\right)$$ elde edilir; dolayısıyla y eksenini kestiği nokta \(b = y_0 - m\cdot x_0\) olur. Paralel doğrunun eğimi, orijinal eğim m ile tam olarak aynıdır.
Çözümlü Örnek
Diyelim ki orijinal doğrunun eğimi \(m = 2\) ve yeni paralel doğru (3, 4) noktasından geçmek zorunda. Bu durumda $$b = 4 - 2\cdot 3 = 4 - 6 = -2$$ olur. Paralel doğru \(y = 2x - 2\) şeklindedir; nokta-eğim formunda ise \(y - 4 = 2(x - 3)\) olarak yazılır.
Sıkça Sorulan Sorular
Paralel doğruların eğimi her zaman aynı mıdır? Evet. Düzlem üzerinde, eğimleri eşit olan herhangi iki farklı doğru paraleldir.
Peki ya dikey doğrular? Dikey doğruların eğimi tanımsızdır (\(x = \text{sabit}\)). Bu hesaplayıcı yalnızca sayısal eğimlerle çalışır; dikey bir doğru için paralel doğru basitçe \(x = x_0\) olur.
Y eksenini kestiği nokta negatif olabilir mi? Kesinlikle. \(b = y_0 - m\cdot x_0\) kesişim değeri, girdiğiniz değerlere bağlı olarak pozitif, negatif ya da sıfır olabilir.
