平行線とは？
2本の直線が「平行」であるとは、傾きがまったく同じで、決して交わらない状態を指します。この計算ツールでは、元の直線の傾き m と、新しい直線が通る点 \((x_0, y_0)\) を入力すると、元の直線に平行でその点を通る直線の方程式を自動で求めます。
使い方
元の直線の傾きと、平行線が通ってほしい点の座標を入力してください。結果は傾き切片形（\(y = mx + b\)）と点傾き形の両方で表示されます。平行な直線は傾きが等しいため、新しい直線も m はそのままで、変わるのは y 切片だけです。
公式の解説
まずは点傾き形の式から始めます：$$y - y_0 = m(x - x_0)$$これを展開して y について解くと $$y = mx + \left(y_0 - m\cdot x_0\right)$$ となり、y 切片は \(b = y_0 - m\cdot x_0\) と求められます。平行線の傾きは、元の傾き m とまったく同じになります。
計算例
例えば、元の直線の傾きが \(m = 2\) で、新しい平行線が点 \((3, 4)\) を通る必要があるとします。このとき $$b = 4 - 2\cdot 3 = 4 - 6 = -2$$ となります。したがって平行線は \(y = 2x - 2\)、点傾き形で書くと \(y - 4 = 2(x - 3)\) となります。
よくある質問
平行線はいつも傾きが同じですか？ はい。平面上では、傾きが等しい2本の異なる直線は必ず平行になります。
垂直な直線の場合は？ 垂直な直線（\(x = \text{定数}\)）の傾きは定義できません。この計算ツールは数値の傾きのみに対応しています。垂直線の場合、平行線は単純に \(x = x_0\) となります。
y 切片がマイナスになることはありますか？ もちろんあります。切片 \(b = y_0 - m\cdot x_0\) は、入力値によって正・負・ゼロのいずれにもなり得ます。
