この計算ツールについて
このツールは、地球上のあらゆる地点における太陽の高度（仰角／地平線からの角度）と方位角（北を基準に時計回りで測った方角）を計算します。ある一瞬だけを求めるのではなく、1年を通して同じ地方標準時の時刻で1週間ごとに1行ずつサンプリングするため、季節とともに太陽の高さや方角がどのように移り変わるかをひと目で追うことができます。計算の根拠は世界共通の天文学であり、地域色があるのは初期値だけです（東京の緯度経度と＋9時間の時差を採用）。
使い方
経度（東経はプラス、西経はマイナス）と緯度（北緯はプラス、南緯はマイナス）を入力します。次に、お使いの常用時計とUTC（協定世界時）との時差を設定します（例：日本なら＋9、アメリカ東部標準時なら−5）。西暦は1900年〜2099年の範囲で選び、地方標準時での観測時刻（時・分）を指定します。見出し部分には最初の週のサンプルが表示され、カードには1年で最も高い週と最も低い週の高度が示されます。表には各週の日付と、その高度・方位角が一覧で並びます。
計算式の解説
暦の日付と地方時刻からユリウス日を求め、低精度のNOAA／Meeus級数を用いて太陽の黄経、赤緯（\(\delta\)）、赤経を導きます。グリニッジ恒星時に経度を加えると地方恒星時が得られ、そこから赤経を引くと時角\(H\)が求まります。最後に、$$\text{alt} = \arcsin\!\big(\sin\phi\,\sin\delta + \cos\phi\,\cos\delta\,\cos H\big),\quad \text{az} = \operatorname{atan2}\!\big(-\sin H,\; \tan\delta\,\cos\phi - \sin\phi\,\cos H\big)$$ で算出します。1900〜2099年の範囲で精度はおおむね1分角以内ですが、高緯度ではやや精度が低下します。
計算例
東京（経度\(139.7447^\circ\)、緯度\(35.6544^\circ\)）、時差＋9、地方時11:45の場合。夏至を含む週には太陽高度が約\(77.6^\circ\)に達し、ほぼ頭の真上近くまで昇ります。同じ11:45でも冬至前後では太陽はずっと低くなり、季節による振れ幅の大きさがよくわかります。
主要な用語と変数
- 高度（標高）
- ローカルな地平線上における太陽の角度で、\(-90^\circ\)（下部点）から\(0^\circ\)（地平線）を経て\(+90^\circ\)（天頂）まで範囲があります。ここでは\(\arcsin(\sin\phi\sin\delta + \cos\phi\cos\delta\cos H)\)として計算されます。
- 方位角
- 真北から時計回りに測定した太陽のコンパス方向：\(0^\circ\)北、\(90^\circ\)東、\(180^\circ\)南、\(270^\circ\)西。
- 緯度（\(\phi\)）
- 観測者の南北方向の角度位置で、北極で\(+90^\circ\)から南極で\(-90^\circ\)です。高度と方位角の公式に対する主要な入力です。
- 太陽の赤緯（\(\delta\)）
- 与えられた日の正午に太陽が直上にある地球上の緯度で、1年間を通じて\(\pm 23.44^\circ\)の範囲で変わります。黄経から\(\delta = \arcsin(\sin\varepsilon\sin\lambda)\)を用いて導出されます。
- 時角（\(H\)）
- ローカルな子午線の東または西における太陽の角距離で、時間あたり\(15^\circ\)ずつ増加します。太陽正午では\(H = 0\)です。ここでは\(H = (\text{GMST} + \text{経度}) - \alpha\)です。
- 赤経（\(\alpha\)）
- 天球上における太陽の東西座標で、経度の天球上の対応物であり、春分点から赤道に沿って測定されます。
- ユリウス暦日（JD）
- 紀元前4713年1月1日正午UTから連続して数えられる日数（および端数）で、すべての時刻に単一の小数を与えるために使用されます。\(n = \mathrm{JD} - 2451545\)という項はJ2000.0のエポックからの日数を数えます。
- 恒星時（GMST）
- グリニッジ平均恒星時—太陽ではなく恒星の見かけの回転によって測定される時間です。太陽の赤経を観測者のローカルな子午線に関連付けます。
- 黄経（\(\lambda\)）
- 黄道（地球の軌道面）に沿った太陽の位置で、春分点で\(0^\circ\)から\(360^\circ\)まで増加します。平均経度\(L\)と平均近点角\(g\)を用いて中心差分から計算されます。
- UTC オフセット（timeZoneOffset）
- あなたのローカルな時計が協定世界時（UTC）より進んでいる（正）または遅れている（負）時間数で、観測時刻をユニバーサルタイムに変換するために使用されます。東京/JST は\(+9\)です。
- 太陽時と民間時
- 民間時（時計の時間）は時間帯と夏時間ルールによって固定されますが、太陽時は太陽の実際の位置によって設定されます（太陽正午=子午線上の太陽）。この2つは時間の方程式、帯域内の経度オフセット、および任意の夏時間調整によって異なるため、太陽は時計で正確に12:00にほぼ南に位置することはありません。
よくある質問
高度がマイナスになるのはなぜ？ その時刻に太陽が地平線より下にあるためです。つまり夜間、もしくは日の出前・日の入り後ということです。
方位角はどちら向きに測りますか？ 北を基準に時計回りで測ります。0＝北、90＝東、180＝南、270＝西です。
経度と時差の両方が必要ですか？ はい、両方とも必要です。時差は常用時計の時刻をUTCに変換するために使い、経度はUTCの恒星時を地方恒星時に変換するために使います。両者はまったく別の役割を持っています。
