這個計算器能做什麼
本工具可計算地球上任一觀測者所見的太陽高度角（地平線以上的仰角）與方位角（以正北為起點、順時針量測的羅盤方向）。它不只算單一瞬間，而是貫穿整個曆年、每週取樣一筆資料，且全部固定在同一個當地時刻，讓你清楚看見太陽的高度與方向如何隨季節推移而變化。其背後是放諸四海皆準的天文物理——只有預設值帶有地區色彩（東京座標與 UTC+9 時區偏移）。
使用方式
填入你的經度（東經為正、西經為負）與緯度（北緯為正、南緯為負）。設定你所在地民用時鐘相對於 UTC 的時區偏移（例如日本為 +9，美國東部標準時間為 −5）。接著選擇 1900 至 2099 之間的年份，並指定當地標準時間的觀測時與分。頁面頂端會顯示第一筆每週取樣結果；卡片區呈現全年每週的最高與最低高度角；下方表格則列出每一週的日期及其對應的高度角與方位角。
公式解析
程式先依曆日與當地時刻計算出儒略日（Julian Day），再以 NOAA／Meeus 低精度級數推導太陽的黃經、赤緯（delta）與赤經。格林威治恆星時加上你的經度即為當地恆星時，再減去赤經便得到時角 \(H\)。最後，
$$\text{alt} = \arcsin\!\big(\sin\phi\cdot\sin\delta + \cos\phi\cdot\cos\delta\cdot\cos H\big)$$$$\text{az} = \operatorname{atan2}\!\big(-\sin H,\; \tan\delta\cdot\cos\phi - \sin\phi\cdot\cos H\big)$$在 1900–2099 期間，精度約在一角分以內，於高緯度地區會略為下降。
實例試算
以東京為例（經度 \(139.7447^\circ\)、緯度 \(35.6544^\circ\)），時區偏移 +9，當地時間 11:45。在夏至那一週，太陽高度角約可達 \(77.6^\circ\)——幾乎接近天頂。而在冬至前後，同樣是 11:45 這個時刻，太陽位置卻明顯偏低，清楚展現了季節間的巨大落差。
關鍵術語和變數
- 海拔高度（仰角）
- 太陽相對於當地地平線的角度，從 \(-90^\circ\)（天底）經過 \(0^\circ\)（地平線）到 \(+90^\circ\)（天頂）。此處計算為 \(\arcsin(\sin\phi\sin\delta + \cos\phi\cos\delta\cos H)\)。
- 方位角
- 太陽的羅盤方位角，從真北順時針測量：\(0^\circ\) 北、\(90^\circ\) 東、\(180^\circ\) 南、\(270^\circ\) 西。
- 緯度 (\(\phi\))
- 觀測者的南北角度位置，北極為 \(+90^\circ\)，南極為 \(-90^\circ\)。是計算仰角和方位角公式的主要輸入。
- 太陽赤緯 (\(\delta\))
- 給定日期中午太陽正上方的地球緯度，全年變化範圍為 \(\pm 23.44^\circ\)。通過黃經推導，公式為 \(\delta = \arcsin(\sin\varepsilon\sin\lambda)\)。
- 時角 (\(H\))
- 太陽位於當地子午線東方或西方的角距離，每小時增加 \(15^\circ\)；太陽正午時 \(H = 0\)。此處 \(H = (\text{格林威治平恆星時} + \text{經度}) - \alpha\)。
- 赤經 (\(\alpha\))
- 太陽在天球上的東西坐標，是經度的天球類似物，沿赤道從春分點測量。
- 儒略日 (JD)
- 自 1 月 1 日公元前 4713 年 UTC 正午以來天數（和分數）的連續計數，用於給予每個瞬間一個十進制數字。術語 \(n = \mathrm{JD} - 2451545\) 計算自 J2000.0 曆元以來的天數。
- 恆星時 (GMST)
- 格林威治平恆星時 —— 由星辰的視運動而非太陽測量的時間。它將太陽的赤經連結到觀測者的當地子午線。
- 黃經 (\(\lambda\))
- 太陽沿著黃道（地球軌道平面）的位置，春分點為 \(0^\circ\) 增加至 \(360^\circ\)。從平均黃經 \(L\) 和使用平近點角 \(g\) 的中心方程計算。
- UTC 偏移（timeZoneOffset）
- 你的當地時鐘比協調世界時提前（正值）或延遲（負值）的小時數；用於將你的觀測時間轉換為世界時。東京/日本標準時間為 \(+9\)。
- 太陽時與民用時間
- 民用（時鐘）時間由時區和日光節約規則固定，而太陽時由太陽的實際位置決定（太陽正午 = 太陽在子午線上）。兩者因時間方程、時區內的經度偏移和任何日光節約調整而不同，因此太陽很少在時鐘上的正午 12:00 時正好位於正南方。
常見問題
為什麼高度角有時會是負值？表示在該時刻太陽位於地平線以下——也就是夜間，或在日出之前、日落之後。
方位角是怎麼量測的？以正北為 0，順時針計算：0 = 北、90 = 東、180 = 南、270 = 西。
經度和時區偏移兩者都要填嗎？是的。時區偏移用來將你的民用時鐘換算成 UTC；經度則用來將 UTC 恆星時換算成當地恆星時。兩者意義不同，缺一不可。
