¿Qué es la interpolación lineal?
La interpolación lineal permite estimar un valor desconocido situado entre dos puntos conocidos, partiendo del supuesto de que la relación entre ambos sigue una línea recta. Es una de las técnicas más utilizadas en ingeniería, estadística, finanzas y ciencia: siempre que dispones de una tabla de valores y necesitas un dato que cae entre dos entradas de la lista.
Cómo usar esta calculadora
Introduce las coordenadas de tus dos puntos conocidos: (x₁, y₁) y (x₂, y₂). A continuación, escribe el valor de x que quieres evaluar. La calculadora te devuelve el valor de y interpolado junto con la pendiente de la recta que une ambos puntos. El valor de x también puede quedar fuera del intervalo entre los dos puntos; en ese caso, el resultado es una extrapolación lineal.
La fórmula explicada
La fórmula de interpolación es
$$y = \text{y}_1 + \left(\text{x} - \text{x}_1\right) \cdot \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$La fracción \(\frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}\) representa la pendiente de la recta que pasa por los dos puntos. Al multiplicarla por \((\text{x} - \text{x}_1)\) ajustamos esa pendiente según cuánto se ha desplazado x respecto a x₁, y al sumar y₁ situamos el resultado en la altura de partida correcta.
Ejemplo resuelto
Imagina que conoces los puntos (1, 2) y (4, 8) y quieres saber el valor de y cuando x = 3. La pendiente es
$$\frac{8 - 2}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2$$Entonces
$$y = 2 + (3 - 1) \times 2 = 2 + 4 = 6$$Así pues, el valor interpolado es 6.
Preguntas frecuentes
¿Puede x estar fuera de los dos puntos? Sí. Si x es menor que x₁ o mayor que x₂, la fórmula realiza una extrapolación lineal, suponiendo que la tendencia continúa en línea recta.
¿Qué ocurre si x₁ es igual a x₂? Los dos puntos comparten la misma x, por lo que la pendiente queda indefinida (división entre cero). La calculadora previene este caso y devuelve y₁.
¿Es lo mismo que una línea de tendencia? No exactamente. Aquí se trata de una recta entre dos puntos. Una línea de tendencia por regresión utiliza muchos puntos; la interpolación emplea únicamente los dos que tú indicas.
