傾き（勾配）計算ツールとは？
このツールは、2点を通る直線の「傾き」（勾配やスロープとも呼ばれます）を求めるものです。傾きとは、直線がどれだけ急であるかを表す値で、横方向に1単位進むあいだに縦方向にどれだけ上がる（または下がる）かを示します。代数・幾何・物理・工学・建築など、あらゆる分野で使われる普遍的な数学の概念です。
使い方
直線上にある2点の座標を入力します。1点目（X₁, Y₁）と2点目（X₂, Y₂）です。計算ツールは、傾き \(m\)、縦の変化量（\(\Delta y\)）、横の変化量（\(\Delta x\)）、パーセントで表した勾配、傾斜角度（度）、そして直線 \(y = mx + b\) における y切片 \(b\) を返します。
公式のしくみ
傾きは、縦方向の変化量を横方向の変化量で割った比で表されます。
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
傾きが正のときは左から右へ上がり、負のときは下がります。傾きが0なら水平な直線です。\(x_2 = x_1\) のときは横の変化量がゼロになり、直線は垂直になるため、傾きは「定義されない（求められない）」状態になります（このとき角度は90°と表示します）。パーセント勾配は単純に \(m \times 100\)、角度は \(\arctan(m)\) で求めます。
計算例
点（1, 2）と点（4, 8）を例にとります。縦の変化量は \(\Delta y = 8 - 2 = 6\)、横の変化量は \(\Delta x = 4 - 1 = 3\) です。よって $$m = 6 \div 3 = 2$$ となります。これは200%の勾配で、角度は \(\arctan(2) \approx 63.43°\) です。y切片は \(b = y_1 - m \cdot x_1 = 2 - 2 \cdot 1 = 0\) となり、直線は \(y = 2x\) になります。
よくある質問
傾きが負だとどういう意味ですか？ 左から右へ進むにつれて直線が下がっていくことを意味します。つまり、x が増えると y は減少します。
垂直な直線の傾きはなぜ求められないのですか？ 横の変化量（\(x_2 - x_1\)）がゼロになり、ゼロで割ることはできないためです。このときは角度を90°として表示します。
傾きとパーセント勾配の違いは何ですか？ パーセント勾配は傾きを100倍しただけのものです。たとえば傾き0.05は5%の勾配にあたります。
