勾配のパーセントと角度（度）とは？
勾配（こうばい）は、一般的に2通りの方法で表されます。ひとつは「パーセント（％）」、もうひとつは「角度（度）」です。勾配パーセントは、水平方向の距離に対する垂直方向の高さの比を100倍した値です。たとえば10％の勾配なら、水平に100進むごとに10だけ高くなることを意味します。一方、角度（度）は同じ傾斜を、水平からの幾何学的な角度として表したものです。この計算機は、勾配のパーセントを、それに対応する角度（度・ラジアン）へ変換します。
計算機の使い方
入力欄に勾配の値をパーセント（％）で入力すると、傾斜角が度単位で即座に表示され、参考としてラジアン値も併せて確認できます。100％は45度の勾配に相当します。これは高さと水平距離が等しくなるためです。100％を超える勾配は45度より大きな角度に、ゆるやかな勾配は小さな角度になります。
計算式の解説
この変換にはアークタンジェント（逆正接）関数を使います。勾配パーセントは（高さ／水平距離）×100で表されるため、100で割れば角度の正接（タンジェント）に戻ります。つまり \( \tan(\theta) = \) 高さ／水平距離 です。これに逆正接を適用するとラジアン単位の角度が求まり、さらに \( 180/\pi \) を掛けることで度に換算できます。まとめると、
$$\theta = \arctan\left(\frac{\text{Slope (\%)}}{100}\right) \times \frac{180}{\pi}$$
となります。
計算例
勾配8％の道路を例に考えてみましょう。8を100で割ると \( 0.08 \) になります。\( 0.08 \) の逆正接は約 \( 0.0799 \) ラジアンです。これに \( 180/\pi \) を掛けると約 \( 4.57 \) 度になります。したがって、8％の勾配は約4.57度の傾斜にあたります。
よくある質問（FAQ）
なぜ100％が90度ではなく45度になるのですか？ 100％は高さと水平距離が等しいことを意味し、\( \arctan(1) = 45 \) 度となるためです。垂直な壁（90度）はパーセントでは無限大に相当します。
マイナスの勾配も入力できますか？ はい。マイナスのパーセントは下り勾配を表し、同じ大きさのマイナスの角度が返されます。
「勾配（％）」と「度」の違いは何ですか？ 勾配（％）は比率をパーセントで表したもので、度は角度の単位です。どちらも同じ傾斜を、異なる単位で表現しています。
