通径（ラトゥス・レクタム）とは？
円錐曲線の通径とは、焦点を通り、主軸（長軸）に垂直に引いた弦のことです。その長さは、焦点付近で曲線がどれだけ「広く」開いているかを表す指標となり、放物線・楕円・双曲線を学ぶうえで繰り返し登場します。この計算機では、通径の全長と、その半分の長さである半通径（セミ・ラトゥス・レクタム）の両方を求めることができます。
計算機の使い方
まず円錐曲線の種類を選びます。放物線の場合は、頂点から焦点までの距離である a を入力してください（放物線は \(y^2 = 4ax\) の形で表されます）。楕円または双曲線の場合は、半長軸／半横軸 a と、半短軸／半共役軸 b を入力します。最後に「計算」を押すと、長さが表示されます。
公式の解説
放物線の通径は $$L = 4 \, \text{a}$$ で求められます。楕円（\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)）および双曲線（\(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\)）の場合、通径は $$L = \dfrac{2 \, \text{b}^{2}}{\text{a}}$$ となります。半通径は通常 \(\ell\) と表記され、その値のちょうど半分にあたります。これは軌道力学において極座標のパラメータとして用いられる重要な量です。
計算例
\(a = 5\)、\(b = 3\) の楕円を考えてみましょう。このとき $$L = \frac{2 \cdot (3^2)}{5} = \frac{2 \cdot 9}{5} = \frac{18}{5} = 3.6$$（単位）となり、半通径は \(1.8\)（単位）です。また、\(a = 2\) の放物線では、$$L = 4 \cdot 2 = 8$$（単位）になります。
よくある質問（FAQ）
楕円と双曲線の通径は同じですか？ 公式はどちらも \(\frac{2b^2}{a}\) で共通です。違いは、もとになる方程式の符号だけです。
放物線における a は何を表しますか？ a は頂点から焦点までの距離（焦点距離）を表します。\(y^2 = 4ax\) の a がこれにあたります。
半通径とは何ですか？ 通径の半分の長さのことです。円錐曲線の極方程式における標準的なパラメータ p に相当します。
