通径计算器

输入计算

结果

通径长度

单位

半通径	4

什么是通径？

圆锥曲线的通径，是指过焦点并垂直于长轴（或主轴）的那条弦。它的长度刻画了曲线在焦点附近"张开"的宽度，在抛物线、椭圆和双曲线的研究中频繁出现。本计算器会同时给出完整的通径长度和半通径（即通径的一半）。

首先选择圆锥曲线的类型。若是抛物线，请输入 a —— 即顶点到焦点的距离（抛物线方程写作 $y^2 = 4ax$）。若是椭圆或双曲线，请输入半长轴/半实轴 a 以及半短轴/半虚轴 b。点击计算即可得到通径长度。

对于抛物线，通径等于 4a。

$$L = 4\,a$$

对于椭圆（$x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1$）和双曲线（$x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1$），通径都等于 2b²/a。

$$L = \dfrac{2\,b^{2}}{a}$$

半通径通常记作 ℓ，就是上述值的一半，它正是天体轨道力学中常用的极坐标参数。

以一个 $a = 5$、$b = 3$ 的椭圆为例：

$$L = \frac{2\cdot(3^2)}{5} = \frac{2\cdot 9}{5} = \frac{18}{5} = 3.6$$

个单位，半通径则为 $1.8$ 个单位。再看一个 $a = 2$ 的抛物线：

$$L = 4\cdot 2 = 8$$

个单位。

椭圆和双曲线的通径公式相同吗？ 公式都是 $2b^2/a$，二者完全一致；区别仅在于原方程中的符号不同。

抛物线中的 a 代表什么？ 它表示顶点到焦点的距离，对应方程 $y^2 = 4ax$。

什么是半通径？ 它是通径的一半，也是圆锥曲线极坐标方程中常用的标准参数 $p$。