लेटस रेक्टम क्या है?
किसी शांकव परिच्छेद (conic section) का लेटस रेक्टम वह जीवा है जो फोकस से होकर गुजरती है और मुख्य (या प्रधान) अक्ष के लंबवत होती है। इसकी लंबाई बताती है कि फोकस के पास शांकव कितना "चौड़ा" खुलता है, और यह परवलय, दीर्घवृत्त तथा अतिपरवलय के अध्ययन में बार-बार सामने आती है। यह कैलकुलेटर पूरा लेटस रेक्टम और सेमी-लेटस रेक्टम (इसकी आधी लंबाई) दोनों दिखाता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
पहले शांकव का प्रकार चुनें। परवलय के लिए a दर्ज करें — यानी शीर्ष (vertex) से फोकस तक की दूरी (परवलय का समीकरण \(y^{2} = 4ax\) होता है)। दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के लिए अर्ध-दीर्घ/अनुप्रस्थ अक्ष a और अर्ध-लघु/संयुग्म अक्ष b दर्ज करें। फिर लंबाई देखने के लिए कैलकुलेट दबाएं।
सूत्र की व्याख्या
परवलय के लिए लेटस रेक्टम 4a के बराबर होता है।
$$L = 4\,\text{a}$$दीर्घवृत्त (\(x^{2}/a^{2} + y^{2}/b^{2} = 1\)) और अतिपरवलय (\(x^{2}/a^{2} - y^{2}/b^{2} = 1\)) के लिए लेटस रेक्टम 2b²/a होता है।
$$L = \dfrac{2\,\text{b}^{2}}{\text{a}}$$सेमी-लेटस रेक्टम, जिसे अक्सर ℓ से दर्शाया जाता है, बस इसका आधा मान है और यही वह ध्रुवीय प्राचल (polar parameter) है जो कक्षीय यांत्रिकी (orbital mechanics) में इस्तेमाल होता है।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए एक दीर्घवृत्त है जिसमें \(a = 5\) और \(b = 3\) है। तब
$$L = \frac{2\cdot(3^{2})}{5} = \frac{2\cdot 9}{5} = \frac{18}{5} = 3.6$$इकाई होगा, और सेमी-लेटस रेक्टम 1.8 इकाई होगा। वहीं \(a = 2\) वाले परवलय के लिए \(L = 4\cdot 2 = 8\) इकाई होगा।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या दीर्घवृत्त और अतिपरवलय का लेटस रेक्टम एक जैसा होता है? सूत्र \(2b^{2}/a\) दोनों के लिए समान है; केवल मूल समीकरण में चिह्न का अंतर होता है।
परवलय में a किसे दर्शाता है? यह शीर्ष से फोकस तक की फोकल दूरी है, जैसा कि \(y^{2} = 4ax\) में होता है।
सेमी-लेटस रेक्टम क्या है? यह लेटस रेक्टम का आधा होता है; किसी शांकव के ध्रुवीय समीकरण में यही मानक प्राचल \(p\) है।
