Latus Rectum Là Gì?
Latus rectum của một đường conic là dây cung đi qua tiêu điểm và vuông góc với trục lớn (hay trục chính). Độ dài của nó cho biết đường conic "mở rộng" như thế nào ở khu vực gần tiêu điểm, và xuất hiện thường xuyên khi nghiên cứu parabol, elip và hypebol. Công cụ này trả về cả latus rectum đầy đủ lẫn bán latus rectum (một nửa độ dài).
Cách Sử Dụng Máy Tính
Hãy chọn loại đường conic. Với parabol, nhập a — khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm (parabol viết dưới dạng \(y^2 = 4ax\)). Với elip hoặc hypebol, nhập bán trục lớn/trục thực a và bán trục nhỏ/trục ảo b. Bấm tính để xem kết quả độ dài.
Giải Thích Công Thức
Đối với parabol, latus rectum bằng \(4a\). $$L = 4 \, \text{a}$$ Đối với elip (\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)) và hypebol (\(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\)), latus rectum bằng \(\frac{2b^2}{a}\). $$L = \dfrac{2 \, \text{b}^{2}}{\text{a}}$$ Bán latus rectum, thường ký hiệu là \(\ell\), chỉ đơn giản là một nửa giá trị này và chính là tham số cực được dùng trong cơ học quỹ đạo.
Ví Dụ Minh Họa
Xét một elip với \(a = 5\) và \(b = 3\). Khi đó $$L = \frac{2 \cdot (3^2)}{5} = \frac{2 \cdot 9}{5} = \frac{18}{5} = 3{,}6 \text{ đơn vị},$$ và bán latus rectum là \(1{,}8\) đơn vị. Với parabol có \(a = 2\), ta được \(L = 4 \cdot 2 = 8\) đơn vị.
Câu Hỏi Thường Gặp
Latus rectum của elip và hypebol có giống nhau không? Công thức \(\frac{2b^2}{a}\) là như nhau; chỉ khác ở dấu trong phương trình gốc của mỗi đường.
a đại diện cho đại lượng nào ở parabol? Đó là khoảng cách tiêu cự tính từ đỉnh, như trong phương trình \(y^2 = 4ax\).
Bán latus rectum là gì? Là một nửa của latus rectum; nó là tham số \(p\) chuẩn trong phương trình cực của đường conic.
