Máy tính diện tích hình elip làm được gì?
Công cụ này tính toán các đặc trưng hình học quan trọng của một hình elip chỉ từ hai số đo: bán trục lớn và bán trục nhỏ. Bạn chỉ cần nhập hai giá trị này, máy sẽ lập tức cho ra diện tích, chu vi và tâm sai của hình elip. Ngoài ra, công cụ còn vẽ sẵn một sơ đồ elip theo tỉ lệ để bạn có thể kiểm tra bằng mắt xem hình dạng có khớp với các con số mình nhập hay không.
Giải thích hai giá trị cần nhập
- Bán trục lớn (a): bằng một nửa đường kính dài nhất của elip, tính từ tâm ra tới điểm xa nhất trên đường biên.
- Bán trục nhỏ (b): bằng một nửa đường kính ngắn nhất, tính từ tâm ra tới điểm gần nhất trên đường biên.
Hãy dùng cùng một đơn vị cho cả hai giá trị (cm, m, inch, v.v.). Nếu hai giá trị bằng nhau, hình elip sẽ trở thành hình tròn.
Các công thức được sử dụng
Diện tích là kết quả chính, được tính bằng công thức chuẩn:
$$\text{Diện tích} = \pi \times a \times b$$
Máy tính cũng cho ra thêm hai giá trị khác trực tiếp từ số liệu bạn nhập:
- Chu vi theo công thức xấp xỉ căn quân phương: $$\text{Chu vi} = 2\pi \times \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}}$$ Đây là cách ước tính nhanh và khá sát, bởi chu vi thực của một elip không có công thức gọn dưới dạng đóng.
- Tâm sai \(= \sqrt{1 - \dfrac{b^2}{a^2}}\), là một con số nằm trong khoảng từ 0 đến 1, cho biết hình elip bị "kéo dẹt" đến mức nào. Giá trị gần 0 nghĩa là gần như hình tròn; gần 1 nghĩa là rất thuôn dài.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(a = 5\) và \(b = 3\).
- Diện tích \(= \pi \times 5 \times 3 = 15\pi \approx\) 47,12 đơn vị vuông.
- Chu vi \(\approx 2\pi \times \sqrt{\dfrac{25 + 9}{2}} = 2\pi \times \sqrt{17} \approx\) 25,91 đơn vị.
- Tâm sai \(= \sqrt{1 - \dfrac{9}{25}} = \sqrt{0{,}64} = \) 0,80, cho thấy đây là một hình elip khá thuôn dài.
Câu hỏi thường gặp
Giá trị lớn hơn có phải đặt vào "a" không? Theo quy ước, bán trục lớn (a) là giá trị lớn hơn trong hai số. Công thức tính tâm sai giả định \(a \geq b\); nếu bạn nhập "a" nhỏ hơn "b" thì kết quả tâm sai sẽ không hợp lệ. Vì vậy, hãy luôn đặt nửa trục dài hơn vào ô "a".
Vì sao chu vi chỉ là giá trị xấp xỉ? Chu vi chính xác của một elip đòi hỏi một tích phân elliptic mà không thể biểu diễn bằng các hàm sơ cấp. Công cụ này dùng phương pháp căn quân phương cho ra kết quả nhanh, chính xác với những elip không quá thuôn dài.
Nếu a bằng b thì sao? Khi đó hình trở thành hình tròn. Diện tích trở thành \(\pi r^2\), chu vi trở thành \(2\pi r\), và tâm sai bằng 0.
