この楕円計算ツールでできること
このツールは、長半径と短半径というたった2つの値から、楕円の主要な性質を一度に求めます。両方の値を入力すれば、楕円の面積・周長（円周）・離心率がその場で表示されます。さらに、入力した寸法に合わせた楕円の図が縮尺どおりに描かれるので、形が数値と一致しているかを目で確かめることができます。
2つの入力値について
- 長半径（a）：楕円の最も長い直径の半分の長さ。中心から最も遠い縁までの距離です。
- 短半径（b）：楕円の最も短い直径の半分の長さ。中心から最も近い縁までの距離です。
両方とも同じ単位（cm、m、インチなど）で入力してください。2つの値が等しい場合、楕円は円になります。
使用している計算式
面積はこのツールのメインとなる結果で、次の標準的な公式で求めます。
$$\text{面積} = \pi \times a \times b$$
さらに、入力値から次の2つの値も同時に計算します。
- 周長：二乗平均平方根（RMS）による近似式を使用します。\(\text{周長} = 2\pi \times \sqrt{(a^2 + b^2) \div 2}\)。楕円の正確な周長は単純な式で表せないため、これは手軽で精度の高い概算値です。
- 離心率 \(= \sqrt{1 - b^2/a^2}\)。0から1の間の数値で、楕円がどれだけ「つぶれている」かを表します。0に近いほど円に近く、1に近いほど細長い形になります。
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計算例
\(a = 5\)、\(b = 3\) の場合を考えてみましょう。
- 面積 $$= \pi \times 5 \times 3 = 15\pi \approx \mathbf{47.12} \text{ 平方単位}$$
- 周長 $$\approx 2\pi \times \sqrt{(25 + 9) \div 2} = 2\pi \times \sqrt{17} \approx \mathbf{25.91} \text{ 単位}$$
- 離心率 $$= \sqrt{1 - 9/25} = \sqrt{0.64} = \mathbf{0.80}$$ となり、はっきりと細長い楕円であることがわかります。
よくある質問
大きいほうの値を「a」に入れるべきですか？ 慣例として、長半径（a）には2つのうち大きいほうの値を入れます。離心率の計算式は \(a \geq b\) を前提としているため、「a」に「b」より小さい値を入れると離心率が正しく計算されません。長いほうの半径を必ず「a」の欄に入力してください。
なぜ周長は近似値なのですか？ 楕円の正確な周長を求めるには、初等関数では表せない楕円積分が必要になります。このツールは計算が速い二乗平均平方根（RMS）法を用いており、極端に細長くない楕円であれば十分に正確です。
a と b が等しい場合は？ その形は円になります。面積は \(\pi r^2\)、周長は \(2\pi r\)、離心率は 0 になります。
