Máy Tính Hình Elip

Nhập phép tính

Bán trục lớn (a)

Bán trục nhỏ (b)

Kết quả

Diện tích elip

47,12

đơn vị vuông

Chu vi (xấp xỉ Ramanujan)	25,527
Độ lệch tâm	0,8
Khoảng cách tiêu điểm (c)	4

Máy tính hình elip là gì?

Hình elip là một đường cong khép kín, trong đó tổng khoảng cách từ hai điểm cố định (gọi là hai tiêu điểm) đến mọi điểm nằm trên đường cong luôn không đổi. Công cụ này nhận hai số đo đặc trưng của elip — bán trục lớn a (một nửa đường kính dài nhất) và bán trục nhỏ b (một nửa đường kính ngắn nhất) — rồi lập tức trả về diện tích, chu vi, độ lệch tâm và khoảng cách tiêu điểm.

Cấu tạo của hình elip: bán trục lớn a, bán trục nhỏ b, tâm và các tiêu điểm.

Cách sử dụng

Nhập bán trục lớn a và bán trục nhỏ b theo cùng một đơn vị bất kỳ (cm, m, inch...). Nhấn nút tính toán. Diện tích sẽ hiển thị theo đơn vị vuông, còn chu vi và khoảng cách tiêu điểm hiển thị theo đúng đơn vị độ dài bạn đã nhập. Nếu bạn lỡ nhập sai thứ tự, đừng lo: độ lệch tâm và khoảng cách tiêu điểm vẫn được tính chính xác, vì công cụ tự động lấy giá trị lớn hơn làm trục lớn.

Giải thích các công thức

Diện tích của hình elip được tính chính xác bằng: $$A = \pi\,a\,b$$ Khi \(a = b\) thì elip trở thành hình tròn và công thức rút gọn về \(\pi r^{2}\). Chu vi không có công thức gọn chính xác, nên ta dùng công thức xấp xỉ nổi tiếng của Ramanujan: $$P \approx \pi\left[\,3(a+b)-\sqrt{(3a+b)(a+3b)}\,\right]$$ cho sai số nhỏ hơn một phần mười triệu với các hình dạng thông thường. Độ lệch tâm $$e = \sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}$$ cho biết elip bị kéo dẹt đến mức nào: bằng 0 là hình tròn hoàn hảo, còn càng gần 1 thì hình càng dẹt. Khoảng cách tiêu điểm \(c = \sqrt{a^{2}-b^{2}}\) là khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm.

Các tiêu điểm cách tâm một khoảng c, với \(c = \sqrt{a^{2}-b^{2}}\).

Ví dụ minh họa

Với \(a = 5\) và \(b = 3\): Diện tích $$A = \pi\cdot5\cdot3 = 15\pi \approx 47{,}12 \text{ đơn vị vuông}$$ Chu vi $$P \approx \pi[3(8) - \sqrt{18\cdot14}] = \pi[24 - \sqrt{252}] \approx \pi\cdot8{,}124 \approx 25{,}527 \text{ đơn vị}$$ Độ lệch tâm $$e = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{0{,}64} = 0{,}8$$ Khoảng cách tiêu điểm $$c = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$$

Câu hỏi thường gặp

Công cụ dùng đơn vị nào? Bất kỳ đơn vị nào bạn muốn — chỉ cần \(a\) và \(b\) cùng một đơn vị; diện tích sẽ trả về theo đơn vị đó bình phương.

Vì sao chu vi chỉ là giá trị xấp xỉ? Chu vi thực của elip cần đến tích phân elliptic, vốn không có công thức sơ cấp gọn gàng. Công thức Ramanujan là cách xấp xỉ cực kỳ chính xác và nhanh gọn.

Độ lệch tâm bằng 0 nghĩa là gì? Độ lệch tâm bằng 0 nghĩa là \(a = b\), tức là elip thực chất chính là một hình tròn.