Máy tính ngũ giác là gì?
Công cụ này tính toán các thông số quan trọng của ngũ giác đều — đa giác năm cạnh có tất cả các cạnh và các góc trong bằng nhau. Chỉ từ một dữ liệu đầu vào duy nhất là độ dài cạnh s, máy tính sẽ cho ra ngay diện tích, chu vi, trung đoạn (bán kính nội tiếp), bán kính ngoại tiếp và đường chéo. Bạn có thể dùng bất kỳ đơn vị nào (cm, m, in, ft) miễn là nhất quán: diện tích sẽ tính theo đơn vị vuông, còn các độ dài sẽ theo đúng đơn vị bạn nhập.
Cách sử dụng
Nhập độ dài một cạnh của ngũ giác rồi nhấn tính. Công cụ mặc định đây là ngũ giác đều (các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau). Nếu hình của bạn không đều, các công thức này sẽ không áp dụng được.
Giải thích công thức
Diện tích của ngũ giác đều là $$A = \frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)}\;s^{2}$$ rút gọn lại xấp xỉ \(1{,}720477 \cdot s^{2}\). Chu vi đơn giản là $$P = 5s$$ Trung đoạn — khoảng cách vuông góc từ tâm đến trung điểm một cạnh — được tính bằng $$a = \frac{s}{2\tan 36^{\circ}}$$ Bán kính ngoại tiếp (từ tâm đến một đỉnh) là $$R = \frac{s}{2\sin 36^{\circ}}$$ và đường chéo bằng \(s \cdot \varphi\), trong đó \(\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\) là tỉ lệ vàng.
Ví dụ minh họa
Với ngũ giác có cạnh \(s = 10\): Diện tích $$= 1{,}720477 \times 100 \approx 172{,}05 \text{ đơn vị vuông}$$ Chu vi $$= 5 \times 10 = 50$$ Trung đoạn $$= \frac{10}{2 \times \tan 36^{\circ}} = \frac{10}{1{,}453085} \approx 6{,}8819$$ Bán kính ngoại tiếp \(\approx 8{,}5065\). Đường chéo $$= 10 \times 1{,}61803 \approx 16{,}1803$$
Câu hỏi thường gặp
Góc trong của ngũ giác đều bằng bao nhiêu? Mỗi góc trong bằng \(108^{\circ}\), và tổng các góc trong là \(540^{\circ}\).
Vì sao đường chéo lại liên quan đến tỉ lệ vàng? Trong ngũ giác đều, tỉ số giữa đường chéo và cạnh đúng bằng tỉ lệ vàng \(\varphi \approx 1{,}618\).
Công cụ có dùng được cho ngũ giác không đều không? Không. Các công thức này chỉ đúng với ngũ giác đều. Với hình không đều, bạn cần chia hình thành các tam giác rồi cộng diện tích của chúng lại.
