什麼是正五邊形計算器？
這款計算器能算出正五邊形的各項關鍵尺寸——所謂正五邊形，是指五個邊長相等、五個內角也相等的五邊形。你只需輸入一個數值，也就是邊長 \(s\)，工具便會立刻回傳面積、周長、邊心距、外接圓半徑以及對角線長度。它適用於任何單位（公分、公尺、英吋、英呎），只要前後保持一致即可：面積會以平方單位呈現，而各項長度則與你輸入的單位相同。
如何使用
輸入正五邊形其中一邊的長度，再按下計算即可。本工具預設處理的是正五邊形（各邊等長、各角相等）。如果你的圖形是不規則五邊形，這些公式就不適用了。
公式說明
正五邊形的面積為 $$A = \frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)}\;s^{2}$$ 化簡後約等於 \(1.720477 \cdot s^{2}\)。周長很單純，就是 $$P = 5s$$ 邊心距（apothem）——也就是從中心點到任一邊中點的垂直距離——為 $$a = \frac{s}{2\tan 36^{\circ}}$$ 外接圓半徑（從中心到頂點的距離）為 $$R = \frac{s}{2\sin 36^{\circ}}$$ 而對角線長度則等於 \(s\cdot\varphi\)，其中 \(\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\)，正是黃金比例。
實際範例
以邊長 \(s = 10\) 的正五邊形為例：面積 $$= 1.720477 \times 100 \approx 172.05 \text{ 平方單位}$$ 周長 $$= 5 \times 10 = 50$$ 邊心距 $$= \frac{10}{2 \times \tan 36^{\circ}} = \frac{10}{1.453085} \approx 6.8819$$ 外接圓半徑 \(\approx 8.5065\)。對角線 $$= 10 \times 1.61803 \approx 16.1803$$
常見問題
正五邊形的內角是幾度？每個內角為 108°，五個內角總和為 540°。
對角線為什麼會牽涉到黃金比例？在正五邊形中，對角線與邊長的比值剛好等於黃金比例 \(\varphi \approx 1.618\)。
這套公式能用在不規則五邊形上嗎？不行。這些公式只適用於正五邊形。若是不規則圖形，請將其分割成數個三角形，再把各三角形的面積相加即可。
