Что такое калькулятор пятиугольника?
Этот калькулятор вычисляет основные параметры правильного пятиугольника — многоугольника с пятью сторонами, у которого все стороны и все внутренние углы равны. Достаточно ввести всего одно значение — длину стороны s, и калькулятор мгновенно выдаст площадь, периметр, апофему, радиус описанной окружности и диагональ. Он работает с любыми единицами измерения (см, м, дюймы, футы), главное — придерживаться одной системы: площадь получится в квадратных единицах, а линейные величины — в тех же единицах, что вы ввели.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину одной стороны пятиугольника и нажмите «Рассчитать». Калькулятор рассчитан на правильный пятиугольник (равносторонний и равноугольный). Если ваша фигура неправильная, эти формулы к ней не применимы.
Разбор формулы
Площадь правильного пятиугольника находится по формуле $$A = \frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)}\;s^{2}$$ что приблизительно равно \(1{,}720477 \cdot s^{2}\). Периметр считается просто: $$P = 5s$$ Апофема — это расстояние по перпендикуляру от центра до середины стороны — равна $$a = \frac{s}{2\tan 36^{\circ}}$$ Радиус описанной окружности (от центра до вершины) вычисляется как $$R = \frac{s}{2\sin 36^{\circ}}$$ а диагональ равна \(s \cdot \varphi\), где \(\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\) — золотое сечение.
Пример расчёта
Для пятиугольника со стороной \(s = 10\): Площадь \(= 1{,}720477 \times 100 \approx 172{,}05\) квадратных единиц. Периметр \(= 5 \times 10 = 50\). Апофема \(= \frac{10}{2 \times \tan 36^{\circ}} = \frac{10}{1{,}453085} \approx 6{,}8819\). Радиус описанной окружности \(\approx 8{,}5065\). Диагональ \(= 10 \times 1{,}61803 \approx 16{,}1803\).
Частые вопросы
Чему равен внутренний угол правильного пятиугольника? Каждый внутренний угол составляет 108°, а сумма всех углов равна 540°.
Почему в формуле диагонали участвует золотое сечение? В правильном пятиугольнике отношение диагонали к стороне в точности равно золотому сечению \(\varphi \approx 1{,}618\).
Подходит ли калькулятор для неправильных пятиугольников? Нет. Эти формулы верны только для правильных пятиугольников. Для неправильных фигур разбейте их на треугольники и сложите площади этих треугольников.
