पंचभुज (Pentagon) कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

भुजा की लंबाई (s)

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (4)

1. Perimeter

   

   Five equal sides

2. Apothem

   

   Inradius of the pentagon

3. Circumradius

   

   Radius of circumscribed circle

4. Diagonal

   

   Diagonal equals side times the golden ratio

परिणाम

पंचभुज का क्षेत्रफल

172.05

वर्ग इकाई

परिमाप (P = 5s)	50
अंतःत्रिज्या (Apothem)	6.8819
परित्रिज्या (Circumradius)	8.5065
विकर्ण	16.1803

पंचभुज कैलकुलेटर क्या है?

यह कैलकुलेटर एक समबाहु पंचभुज के सभी मुख्य माप निकालता है — पंचभुज यानी पाँच भुजाओं वाली ऐसी आकृति जिसकी हर भुजा और हर अंतःकोण बराबर होता है। आपको सिर्फ़ एक ही चीज़ देनी है: भुजा की लंबाई s, और यह तुरंत क्षेत्रफल, परिमाप, अंतःत्रिज्या (apothem), परित्रिज्या (circumradius) और विकर्ण निकाल देता है। यह किसी भी इकाई (सेमी, मीटर, इंच, फुट) के साथ काम करता है, बस इकाई एक जैसी रखें: क्षेत्रफल वर्ग इकाई में मिलेगा और बाकी रैखिक माप उसी इकाई में जो आपने दर्ज की थी।

इसका उपयोग कैसे करें

पंचभुज की एक भुजा की लंबाई दर्ज करें और "गणना करें" दबाएँ। यह टूल मानकर चलता है कि आपका पंचभुज समबाहु और समकोणीय (regular) है। अगर आपकी आकृति असमबाहु है, तो ये सूत्र उस पर लागू नहीं होंगे।

सूत्र को समझें

समबाहु पंचभुज का क्षेत्रफल होता है $$A = \frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)}\;s^{2}$$ जिसे सरल करके लगभग \(1.720477 \cdot s^{2}\) लिखा जा सकता है। परिमाप बहुत आसान है — $$P = 5s$$ अंतःत्रिज्या (apothem) यानी केंद्र से किसी भुजा के मध्यबिंदु तक की लंबवत दूरी होती है $$a = \frac{s}{2\tan(36^{\circ})}$$ परित्रिज्या (केंद्र से किसी शीर्ष तक की दूरी) होती है $$R = \frac{s}{2\sin(36^{\circ})}$$ और विकर्ण बराबर होता है \(s \cdot \varphi\) के, जहाँ \(\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\) स्वर्णिम अनुपात (golden ratio) है।

पंचभुज का क्षेत्रफल पाँच सर्वांगसम त्रिभुजों के बराबर होता है, प्रत्येक का आधार s और ऊँचाई अंतःत्रिज्या a के बराबर।

एक सम पंचभुज की मुख्य मापें: भुजा s, अंतःत्रिज्या a, परित्रिज्या R और विकर्ण d।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए किसी पंचभुज की भुजा \(s = 10\) है: क्षेत्रफल \(= 1.720477 \times 100 \approx 172.05\) वर्ग इकाई। परिमाप \(= 5 \times 10 = 50\)। अंतःत्रिज्या \(= \frac{10}{2 \times \tan 36^{\circ}} = \frac{10}{1.453085} \approx 6.8819\)। परित्रिज्या \(\approx 8.5065\)। विकर्ण \(= 10 \times 1.61803 \approx 16.1803\)।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

समबाहु पंचभुज का अंतःकोण कितना होता है? हर अंतःकोण 108° का होता है, और सभी कोणों का योग 540° होता है।

विकर्ण में स्वर्णिम अनुपात क्यों आता है? समबाहु पंचभुज में विकर्ण और भुजा का अनुपात ठीक-ठीक स्वर्णिम अनुपात \(\varphi \approx 1.618\) के बराबर होता है।

क्या यह असमबाहु पंचभुजों पर काम करता है? नहीं। ये सूत्र सिर्फ़ समबाहु पंचभुजों के लिए ही सही हैं। असमबाहु आकृतियों के लिए उन्हें त्रिभुजों में बाँटें और उनके क्षेत्रफलों को जोड़ लें।