정오각형 계산기

계산 입력

한 변의 길이 (s)

공식

Show calculation steps (4)

1. Perimeter

   

   Five equal sides

2. Apothem

   

   Inradius of the pentagon

3. Circumradius

   

   Radius of circumscribed circle

4. Diagonal

   

   Diagonal equals side times the golden ratio

결과

정오각형 넓이

172.05

제곱 단위

둘레 (P = 5s)	50
아포템	6.8819
외접원 반지름	8.5065
대각선	16.1803

정오각형 계산기란?

이 계산기는 정오각형의 핵심 치수를 한 번에 계산해 줍니다. 정오각형은 다섯 변의 길이가 모두 같고 내각도 전부 같은 다각형입니다. 입력값은 단 하나, 한 변의 길이 \(s\)만 넣으면 넓이, 둘레, 아포템, 외접원 반지름, 대각선이 즉시 나옵니다. cm, m, in, ft 등 어떤 단위를 써도 무방하며, 단위만 일관되게 맞추면 됩니다. 넓이는 입력한 단위의 제곱(예: cm²)으로, 나머지 길이 값은 입력한 단위 그대로 표시됩니다.

사용 방법

정오각형 한 변의 길이를 입력하고 계산 버튼을 누르세요. 이 도구는 모든 변과 모든 각이 같은 정오각형을 전제로 합니다. 변의 길이나 각이 제각각인 부정형 오각형에는 이 공식이 적용되지 않습니다.

공식 풀이

정오각형의 넓이는 $$A = \frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)}\;\text{Side}^{2}$$이며, 계수를 계산하면 약 \(1.720477 \cdot s^{2}\)가 됩니다. 둘레는 간단히 $$P = 5s$$입니다. 아포템(중심에서 한 변의 중점까지 수직으로 잰 거리)은 $$a = \frac{s}{2\tan 36^{\circ}}$$로 구합니다. 외접원 반지름(중심에서 꼭짓점까지의 거리)은 $$R = \frac{s}{2\sin 36^{\circ}}$$이고, 대각선은 \(s\cdot\varphi\)입니다. 여기서 \(\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\) 는 황금비입니다.

오각형의 넓이는 합동인 다섯 개의 삼각형과 같으며, 각 삼각형의 밑변은 \(s\)이고 높이는 변심거리 \(a\)와 같다.

정오각형의 주요 치수: 변 \(s\), 변심거리 \(a\), 외접원 반지름 \(R\), 대각선 \(d\).

계산 예시

한 변 \(s = 10\)인 정오각형의 경우: 넓이 $$= 1.720477 \times 100 \approx 172.05$$ (제곱 단위). 둘레 $$= 5 \times 10 = 50$$. 아포템 $$= \frac{10}{2 \times \tan 36^{\circ}} = \frac{10}{1.453085} \approx 6.8819$$. 외접원 반지름 \(\approx 8.5065\). 대각선 $$= 10 \times 1.61803 \approx 16.1803$$.

자주 묻는 질문

정오각형의 내각은 몇 도인가요? 각 내각은 108°이며, 내각의 합은 540°입니다.

왜 대각선에 황금비가 등장하나요? 정오각형에서 대각선과 한 변의 길이 비는 정확히 황금비 \(\varphi \approx 1.618\)이기 때문입니다.

부정형 오각형에도 사용할 수 있나요? 아니요. 이 공식들은 정오각형에만 성립합니다. 부정형 도형이라면 여러 개의 삼각형으로 나눈 뒤 각 넓이를 더하면 됩니다.