정오각형 계산기란?
이 계산기는 정오각형의 핵심 치수를 한 번에 계산해 줍니다. 정오각형은 다섯 변의 길이가 모두 같고 내각도 전부 같은 다각형입니다. 입력값은 단 하나, 한 변의 길이 \(s\)만 넣으면 넓이, 둘레, 아포템, 외접원 반지름, 대각선이 즉시 나옵니다. cm, m, in, ft 등 어떤 단위를 써도 무방하며, 단위만 일관되게 맞추면 됩니다. 넓이는 입력한 단위의 제곱(예: cm²)으로, 나머지 길이 값은 입력한 단위 그대로 표시됩니다.
사용 방법
정오각형 한 변의 길이를 입력하고 계산 버튼을 누르세요. 이 도구는 모든 변과 모든 각이 같은 정오각형을 전제로 합니다. 변의 길이나 각이 제각각인 부정형 오각형에는 이 공식이 적용되지 않습니다.
공식 풀이
정오각형의 넓이는 $$A = \frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)}\;\text{Side}^{2}$$이며, 계수를 계산하면 약 \(1.720477 \cdot s^{2}\)가 됩니다. 둘레는 간단히 $$P = 5s$$입니다. 아포템(중심에서 한 변의 중점까지 수직으로 잰 거리)은 $$a = \frac{s}{2\tan 36^{\circ}}$$로 구합니다. 외접원 반지름(중심에서 꼭짓점까지의 거리)은 $$R = \frac{s}{2\sin 36^{\circ}}$$이고, 대각선은 \(s\cdot\varphi\)입니다. 여기서 \(\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\) 는 황금비입니다.
계산 예시
한 변 \(s = 10\)인 정오각형의 경우: 넓이 $$= 1.720477 \times 100 \approx 172.05$$ (제곱 단위). 둘레 $$= 5 \times 10 = 50$$. 아포템 $$= \frac{10}{2 \times \tan 36^{\circ}} = \frac{10}{1.453085} \approx 6.8819$$. 외접원 반지름 \(\approx 8.5065\). 대각선 $$= 10 \times 1.61803 \approx 16.1803$$.
자주 묻는 질문
정오각형의 내각은 몇 도인가요? 각 내각은 108°이며, 내각의 합은 540°입니다.
왜 대각선에 황금비가 등장하나요? 정오각형에서 대각선과 한 변의 길이 비는 정확히 황금비 \(\varphi \approx 1.618\)이기 때문입니다.
부정형 오각형에도 사용할 수 있나요? 아니요. 이 공식들은 정오각형에만 성립합니다. 부정형 도형이라면 여러 개의 삼각형으로 나눈 뒤 각 넓이를 더하면 됩니다.
