ما هي حاسبة الخماسي المنتظم؟
تحسب هذه الأداة القياسات الأساسية لأي خماسي منتظم — وهو مضلع ذو خمسة أضلاع تتساوى فيه جميع الأضلاع وجميع الزوايا الداخلية. انطلاقًا من مُدخل واحد فقط هو طول الضلع s، تعطيك الحاسبة فورًا المساحة والمحيط ومحور التماثل ونصف القطر المحيط والقطر. تعمل الأداة مع أي وحدة قياس (سم، م، بوصة، قدم) شريطة الالتزام بوحدة واحدة موحّدة: فتظهر المساحة بالوحدات المربعة، بينما تظهر القياسات الطولية بالوحدة نفسها التي أدخلتها.
طريقة الاستخدام
أدخل طول أحد أضلاع الخماسي ثم اضغط على زر الحساب. تفترض الأداة أن الشكل خماسي منتظم (متساوي الأضلاع ومتساوي الزوايا). أما إذا كان الشكل غير منتظم، فلا تنطبق عليه هذه المعادلات.
شرح المعادلة
تُحسب مساحة الخماسي المنتظم بالعلاقة $$A = \frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)}\;s^{2}$$ وهي تساوي تقريبًا \(1.720477 \cdot s^{2}\). أما المحيط فبكل بساطة \(P = 5s\). ومحور التماثل (apothem) — وهو المسافة العمودية من المركز إلى منتصف أحد الأضلاع — يُحسب بالعلاقة $$a = \frac{s}{2\tan(36^{\circ})}$$ ونصف القطر المحيط (من المركز إلى أحد الرؤوس) هو $$R = \frac{s}{2\sin(36^{\circ})}$$ بينما يساوي القطر \(s\cdot\varphi\)، حيث \(\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\) هي النسبة الذهبية.
مثال محلول
لخماسي طول ضلعه \(s = 10\): المساحة $$= 1.720477 \times 100 \approx 172.05$$ وحدة مربعة. المحيط \(= 5 \times 10 = 50\). محور التماثل $$= \frac{10}{2 \times \tan 36^{\circ}} = \frac{10}{1.453085} \approx 6.8819$$ نصف القطر المحيط \(\approx 8.5065\). القطر \(= 10 \times 1.61803 \approx 16.1803\).
الأسئلة الشائعة
كم تبلغ الزاوية الداخلية للخماسي المنتظم؟ تساوي كل زاوية داخلية 108°، ويبلغ مجموع الزوايا 540°.
لماذا يرتبط القطر بالنسبة الذهبية؟ في الخماسي المنتظم، تساوي نسبة القطر إلى الضلع تمامًا النسبة الذهبية \(\varphi \approx 1.618\).
هل تصلح هذه الحاسبة للخماسيات غير المنتظمة؟ لا. تنطبق هذه المعادلات على الخماسيات المنتظمة فقط. أما الأشكال غير المنتظمة، فيمكنك تقسيمها إلى مثلثات ثم جمع مساحاتها.
