¿Qué es la calculadora de pentágono?
Esta herramienta calcula las medidas esenciales de un pentágono regular, es decir, un polígono de cinco lados en el que todos los lados y todos los ángulos interiores son iguales. A partir de un único dato, la longitud del lado s, obtienes al instante el área, el perímetro, la apotema, el circunradio y la diagonal. Funciona con cualquier unidad (cm, m, in, ft) siempre que la uses de forma coherente: el área se expresa en unidades cuadradas y las medidas lineales en las mismas unidades que introdujiste.
Cómo usarla
Introduce la longitud de un lado del pentágono y pulsa calcular. La herramienta da por hecho que se trata de un pentágono regular (equilátero y equiángulo). Si tu figura es irregular, estas fórmulas no son aplicables.
La fórmula explicada
El área de un pentágono regular es $$A = \frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)}\;\text{s}^{2}$$ que se simplifica aproximadamente a \(1{,}720477\cdot s^{2}\). El perímetro es simplemente $$P = 5s$$ La apotema —la distancia perpendicular desde el centro hasta el punto medio de un lado— es $$a = \frac{s}{2\tan 36^{\circ}}$$ El circunradio (del centro a un vértice) es $$R = \frac{s}{2\sin 36^{\circ}}$$ y la diagonal equivale a \(s\cdot\varphi\), donde \(\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\) es el número áureo.
Ejemplo resuelto
Para un pentágono con lado \(s = 10\): $$\text{Área} = 1{,}720477 \times 100 \approx 172{,}05 \text{ unidades cuadradas}$$ $$P = 5 \times 10 = 50$$ $$a = \frac{10}{2 \times \tan 36^{\circ}} = \frac{10}{1{,}453085} \approx 6{,}8819$$ Circunradio \(\approx 8{,}5065\). $$d = 10 \times 1{,}61803 \approx 16{,}1803$$
Preguntas frecuentes
¿Cuánto mide el ángulo interior de un pentágono regular? Cada ángulo interior mide 108° y la suma de todos ellos es de 540°.
¿Por qué la diagonal está relacionada con el número áureo? En un pentágono regular, la razón entre una diagonal y un lado es exactamente el número áureo \(\varphi \approx 1{,}618\).
¿Sirve para pentágonos irregulares? No. Estas fórmulas solo son válidas para pentágonos regulares. Para figuras irregulares, divide la forma en triángulos y suma sus áreas.
