¿Qué es un segmento circular?
Un segmento circular es la región de un círculo que queda «recortada» por una línea recta (una cuerda). Es el área comprendida entre la cuerda y el arco que esta subtiende. Esta calculadora obtiene dicha área a partir del radio del círculo y del ángulo central que abarca la cuerda, y además te da la longitud del arco, la longitud de la cuerda y la sagita (la altura máxima del segmento).
Cómo usar la calculadora
Introduce el radio r del círculo y el ángulo central θ. Elige si tu ángulo está expresado en grados o en radianes. La calculadora convierte automáticamente los grados a radianes antes de aplicar la fórmula. Pulsa calcular para ver el área del segmento junto con la longitud del arco, la longitud de la cuerda y la altura del segmento.
La fórmula, paso a paso
El área del segmento se calcula así:
$$A = \frac{1}{2}\,r^{2}\left(\theta - \sin\theta\right)$$
Aquí \(\theta\) debe estar en radianes. El término \(\tfrac{1}{2}\,r^{2}\theta\) corresponde al área del sector circular (la «porción de tarta»), y \(\tfrac{1}{2}\,r^{2}\sin\theta\) es el área del triángulo formado por los dos radios y la cuerda. Al restar el triángulo al sector solo queda el segmento. Para pasar de grados a radianes, multiplica por \(\frac{\pi}{180}\).
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(r = 5\) y \(\theta = 90°\). Convertimos: $$\theta = 90 \times \frac{\pi}{180} = 1{,}570796 \text{ rad}.$$ Entonces \(\sin\theta = \sin(90°) = 1\). Así que $$A = 0{,}5 \times 25 \times (1{,}570796 - 1) = 0{,}5 \times 25 \times 0{,}570796 = 7{,}13495 \text{ unidades cuadradas}.$$ La longitud de la cuerda es \(2 \times 5 \times \sin(45°) \approx 7{,}0711\), y la sagita es \(5 \times (1 - \cos 45°) \approx 1{,}4645\).
Preguntas frecuentes
¿El ángulo es lo mismo que el arco? El ángulo central \(\theta\) se mide en el centro del círculo, entre los dos radios que llegan a los extremos de la cuerda. La longitud del arco es igual a \(r\cdot\theta\) (con \(\theta\) en radianes).
¿Y si mi ángulo supera los 180°? La fórmula sigue siendo válida para \(\theta\) de hasta 360° (\(2\pi\)), y devuelve el área del segmento «mayor» cuando \(\theta > 180°\).
¿En qué unidades se expresa el resultado? El área se da en las unidades cuadradas de la unidad que uses para el radio: si \(r\) está en cm, el área estará en cm².
