円の弓形（セグメント）とは？
円の弓形（セグメント）とは、円を1本の直線（弦）で「切り取った」ときにできる領域のことです。弦と、その弦が張る弧との間に挟まれた部分を指します。この計算ツールでは、円の半径と弦が張る中心角からこの弓形の面積を求めるとともに、弧の長さ・弦の長さ・矢高（サジッタ＝弓形のいちばん高いところの高さ）もあわせて算出します。
計算ツールの使い方
円の半径 r と中心角 θ を入力します。角度の単位は「度」か「ラジアン」のどちらかを選んでください。度で入力した場合は、公式を適用する前に自動でラジアンへ変換されます。「計算する」を押すと、弓形の面積に加えて、弧の長さ・弦の長さ・矢高（高さ）が表示されます。
公式の解説
弓形の面積は次の式で求められます。
$$A = \frac{1}{2}\,r^{2}\left(\theta - \sin\theta\right)$$
ここで \(\theta\) はラジアンで表す必要があります。\(\tfrac{1}{2}\,r^{2}\,\theta\) は扇形（円のピース状の部分）の面積、\(\tfrac{1}{2}\,r^{2}\,\sin\theta\) は2本の半径と弦でできる三角形の面積です。扇形から三角形を引くと、ちょうど弓形だけが残るというわけです。度をラジアンに変換するには \(\tfrac{\pi}{180}\) を掛けます。
計算例
\(r = 5\)、\(\theta = 90°\) の場合を考えてみましょう。まず変換すると $$\theta = 90 \times \frac{\pi}{180} = 1.570796 \text{ ラジアン}$$ このとき \(\sin\theta = \sin(90°) = 1\) です。したがって $$A = 0.5 \times 25 \times (1.570796 - 1) = 0.5 \times 25 \times 0.570796 = 7.13495 \text{ 平方単位}$$ となります。弦の長さは \(2 \times 5 \times \sin(45°) \approx 7.0711\)、矢高は \(5 \times (1 - \cos 45°) \approx 1.4645\) です。
よくある質問（FAQ）
中心角と弧は同じものですか？ 中心角 \(\theta\) は、弦の両端へ向かう2本の半径の間の角度で、円の中心で測ります。一方、弧の長さは \(r\cdot\theta\)（\(\theta\) はラジアン）で求められます。
角度が180°を超える場合はどうなりますか？ この公式は \(\theta\) が360°（\(2\pi\)）までなら有効です。\(\theta\) が180°を超えると、より大きい側の「優弓形（major segment）」の面積が得られます。
答えの単位は何になりますか？ 面積は、半径に使った単位の平方単位になります。たとえば \(r\) を cm で入力すれば、面積は cm² で表されます。
