弓形とは
弓形（きゅうけい）とは、円を1本の弦で切り取ったときにできる「弓のような形」の部分のことです。弓形は、簡単に測れる2つの量で表すことができます。1つは弦の長さ c（まっすぐな底辺）、もう1つは高さ h（矢高とも呼ばれます）で、弦の中点から円弧までの最大距離を指します。この計算ツールでは、cとhを入力するだけで、弓形の面積S、円弧の中心角（ラジアンと度の両方）、弧の長さL、そしてもとの円の半径rを求めることができます。
使い方
弦の長さと弓形の高さを、同じ長さの単位で入力してください（メートル、インチ、ピクセルなど、お好きな単位で構いません）。長さに関する出力（Lとr）は入力と同じ単位で、面積Sはその単位の2乗で、角度はラジアンと度の両方で表示されます。なお、高さhは0より大きい値である必要があります。
計算式の解説
まず、弦と高さの関係式 \(c = 2\sqrt{h(2r - h)}\) から半径を求めます。これを変形すると、矢高の標準的な公式 \(r = \frac{h}{2} + \frac{c^{2}}{8h}\) が得られます。次に中心角は \(\theta = 2\cdot\cos^{-1}\left(1 - \frac{h}{r}\right)\)、弧の長さは \(L = r\cdot\theta\)、そして弓形の面積は次の式で計算されます。
$$S = \frac{\theta}{2}\cdot r^{2} - (r - h)\cdot\sqrt{h(2r - h)}$$ここで \(\sqrt{h(2r - h)}\) は \(c/2\) に等しいため、面積は \(S = \frac{\theta}{2}\cdot r^{2} - (r - h)\cdot\frac{c}{2}\) と書くこともできます。
計算例
\(c = 1.2\)、\(h = 0.5\) の場合：\(r = 0.25 + \frac{1.44}{4} = 0.61\) となります。すると \(1 - \frac{h}{r} = 0.180328\) なので、\(\theta = 2\cdot\arccos(0.180328) = 2.778906\) ラジアン \(= 159.22^\circ\) です。弧の長さは \(L = 0.61 \times 2.778906 = 1.695133\)。\(\sqrt{0.5\cdot 0.72} = 0.6\) なので、面積は次のようになります。
$$S = 1.389453\cdot 0.3721 - 0.11\cdot 0.6 = 0.516916 - 0.066 = \mathbf{0.450916}$$よくある質問
hがrと等しいときはどうなりますか？ 弓形はちょうど半円になり、\(\theta = \pi\)（180°）となります。
hはrより大きくできますか？ はい、可能です。その場合、弓形は半円より大きくなります。\(h \le 2r\) である限り公式は成り立ち、\(h = 2r\) のときは円全体（\(\theta = 2\pi\)）になります。
どの単位を使えばよいですか？ 長さの単位であれば何でも構いませんが、すべて同じ単位で統一してください。結果はその単位を引き継ぎます（長さ、長さの2乗、角度）。
