¿Qué es un polígono regular?
Un polígono regular es una figura cerrada en la que todos los lados miden lo mismo y todos los ángulos interiores son iguales. El triángulo equilátero, el cuadrado, el pentágono, el hexágono y el octágono son los ejemplos más habituales. Esta calculadora sirve para cualquier polígono regular de tres o más lados y te devuelve el área, el perímetro, los ángulos interiores y exteriores, la apotema (radio interior) y el circunradio.
Cómo usarla
Introduce el número de lados n (3 o más) y la longitud de un lado s en la unidad que prefieras. Los resultados se expresan en esas mismas unidades: las longitudes mantienen la unidad que hayas introducido y el área aparece en esa unidad al cuadrado. Los ángulos siempre se muestran en grados.
Las fórmulas, paso a paso
El área se calcula con $$A = \tfrac{1}{4}\,n\cdot s^{2}\cdot \cot\!\left(\frac{\pi}{n}\right)$$ donde cot es la cotangente y \(\pi/n\) es la mitad del ángulo central de uno de los n triángulos idénticos que forman el polígono. El perímetro es, sencillamente, $$P = n\cdot s$$ Cada ángulo interior vale \(\frac{(n-2)\cdot 180^{\circ}}{n}\), y cada ángulo exterior vale \(\frac{360^{\circ}}{n}\). La apotema (distancia desde el centro hasta el punto medio de un lado) es \(\frac{s}{2\,\tan\!\left(\frac{\pi}{n}\right)}\), y el circunradio (del centro a un vértice) es \(\frac{s}{2\,\sin\!\left(\frac{\pi}{n}\right)}\).
Ejemplo resuelto
Para un hexágono regular (n = 6) con lado s = 10: el perímetro es \(6 \times 10 = 60\). El área es $$\tfrac{1}{4} \times 6 \times 100 \times \cot(30^{\circ}) = 150 \times \sqrt{3} \approx 259{,}81 \text{ unidades cuadradas}$$ Cada ángulo interior mide \(\frac{(6-2)\cdot 180^{\circ}}{6} = 120^{\circ}\), y cada ángulo exterior mide \(60^{\circ}\). La apotema es \(\frac{10}{2\,\tan 30^{\circ}} \approx 8{,}66\) y el circunradio es exactamente 10.
Preguntas frecuentes
¿Funciona con un triángulo o un cuadrado? Sí. Con n = 3 obtienes un triángulo equilátero; con n = 4, un cuadrado.
¿En qué unidades sale el área? En la misma unidad en la que introduzcas el lado, pero elevada al cuadrado (por ejemplo, cm → cm²).
¿Por qué n tiene que ser al menos 3? Un polígono necesita un mínimo de tres lados para encerrar una superficie; con menos lados no se forma una figura cerrada.
