正多角形とは？
正多角形とは、すべての辺の長さが等しく、すべての内角も等しい閉じた図形のことです。正三角形・正方形・正五角形・正六角形・正八角形などが代表例です。このツールは3辺以上のあらゆる正多角形に対応し、面積・周の長さ・内角と外角・アポテム（内接円半径）・外接円半径を一度に求められます。
使い方
辺の数 n（3以上）と、1辺の長さ s をお好きな単位で入力してください。計算結果は入力した単位に揃います。長さは入力と同じ単位、面積はその単位の2乗で表示されます。角度はつねに「度（°）」で出力されます。
公式の解説
面積は \(A = \frac{1}{4}\,\text{n}\cdot \text{s}^{2}\cdot \cot\!\left(\frac{\pi}{\text{n}}\right)\) で求めます。
$$A = \frac{1}{4}\,\text{n}\cdot \text{s}^{2}\cdot \cot\!\left(\frac{\pi}{\text{n}}\right)$$ここで cot は余接（コタンジェント）、π/n は多角形を構成する n 個の合同な三角形のうち1つの中心角の半分にあたります。周の長さは単純に \(P = \text{n}\cdot \text{s}\) です。
$$P = \text{n}\cdot \text{s}$$1つの内角は \(\frac{\left(\text{n}-2\right)\cdot 180^{\circ}}{\text{n}}\)、1つの外角は \(\frac{360^{\circ}}{\text{n}}\) となります。
$$\theta_{\text{int}} = \frac{\left(\text{n}-2\right)\cdot 180^{\circ}}{\text{n}}\qquad \theta_{\text{ext}} = \frac{360^{\circ}}{\text{n}}$$アポテム（中心から1辺の中点までの距離）は \(\frac{\text{s}}{2\,\tan\!\left(\frac{\pi}{\text{n}}\right)}\)、外接円半径（中心から頂点までの距離）は \(\frac{\text{s}}{2\,\sin\!\left(\frac{\pi}{\text{n}}\right)}\) です。
$$a = \frac{\text{s}}{2\,\tan\!\left(\frac{\pi}{\text{n}}\right)}$$$$R = \frac{\text{s}}{2\,\sin\!\left(\frac{\pi}{\text{n}}\right)}$$
計算例
1辺の長さ \(s = 10\) の正六角形（\(n = 6\)）を例にとります。周の長さは \(6 \times 10 = 60\)。面積は \(\frac{1}{4} \times 6 \times 100 \times \cot(30^{\circ}) = 150 \times \sqrt{3} \approx 259.81\) 平方単位です。1つの内角は \(\frac{(6-2)\cdot 180^{\circ}}{6} = 120^{\circ}\)、1つの外角は \(60^{\circ}\) となります。アポテムは \(\frac{10}{2\,\tan 30^{\circ}} \approx 8.66\)、外接円半径はちょうど \(10\) です。
よくある質問
三角形や正方形でも使えますか？ はい、使えます。\(n = 3\) なら正三角形、\(n = 4\) なら正方形になります。
面積の単位はどうなりますか？ 1辺の長さを入力した単位の2乗になります（例：cm を入力した場合は cm²）。
なぜ n は3以上でなければならないのですか？ 面積を囲むには最低でも3辺が必要だからです。辺がそれより少ないと閉じた図形を作れません。
