什么是正多边形？
正多边形是指所有边长度相等、所有内角也相等的封闭图形。等边三角形、正方形、正五边形、正六边形和正八边形都是常见的例子。本计算器适用于任意三条边及以上的正多边形，可一次性算出它的面积、周长、内角与外角、边心距（内切圆半径）以及外接圆半径。
使用方法
填入边数 n（不少于 3）和任意一条边的边长 s，单位可自行选择。计算结果与你输入的单位保持一致：所有长度沿用输入单位，面积则为该单位的平方。角度一律以度（°）表示。
公式详解
面积公式为 \( A = \frac{1}{4}\,\text{n}\cdot \text{s}^{2}\cdot \cot\!\left(\frac{\pi}{\text{n}}\right) \)，其中 cot 表示余切函数，π/n 是组成该多边形的 n 个全等三角形中、其中一个三角形顶角的一半。周长则很简单：\( P = \text{n}\cdot \text{s} \)。每个内角等于 \( \frac{\left(\text{n}-2\right)\cdot 180^{\circ}}{\text{n}} \)，每个外角等于 \( \frac{360^{\circ}}{\text{n}} \)。边心距（中心到一条边中点的距离）为 \( \frac{\text{s}}{2\,\tan\!\left(\frac{\pi}{\text{n}}\right)} \)，外接圆半径（中心到顶点的距离）为 \( \frac{\text{s}}{2\,\sin\!\left(\frac{\pi}{\text{n}}\right)} \)。
实例演算
以正六边形（n = 6）、边长 s = 10 为例：周长为 \( 6 \times 10 = 60 \)。面积为 $$\frac{1}{4} \times 6 \times 100 \times \cot(30^{\circ}) = 150 \times \sqrt{3} \approx 259.81$$ 平方单位。每个内角为 \( \frac{(6-2)\cdot 180^{\circ}}{6} = 120^{\circ} \)，每个外角为 \( 60^{\circ} \)。边心距约为 \( \frac{10}{2\cdot \tan 30^{\circ}} \approx 8.66 \)，外接圆半径恰好为 10。
常见问题
三角形或正方形也能用吗？ 可以。当 n = 3 时，得到的是等边三角形；当 n = 4 时，则是正方形。
面积用什么单位？ 你输入边长时用的是什么单位，面积就是该单位的平方（例如：cm → cm²）。
为什么 n 必须不小于 3？ 一个多边形至少需要三条边才能围成一块面积；边数更少就无法构成封闭图形。
